暗物质简史
作者简介/Profile/
徐延浩，中国科学院理论物理研究所2019级博士研究生，导师是周宇峰研究员。
(本文翻译自丹·胡珀(Dan Hooper)的文章“History of dark matter” (DOI: 10.1103/RevModPhys.90.045002)的1到4章，主要梳理了20世纪七十年代之前暗物质的发展历史，有兴趣的读者可以查阅原文。)
1、前言
暗物质在我们理解现代宇宙学中扮演着核心角色。然而，大多数研究人员对它有趣的历史以及如何被接受为各种各样的天体物理观测的标准解释却知之甚少。许多出版物或者相关报告中，要么忽略了这个领域的悠久历史，要么浓缩成一个简短的轶事，典型的是围绕着弗里茨·兹威基在20世纪30年代对星系团的研究，以及维拉·鲁宾在70年代对星系旋转曲线的研究。只有少数科学家，甚至更少的历史学家，努力从历史的角度系统地分析暗物质问题的发展，而且令人惊讶的是，很难找到系统描述暗物质发展历史的文章和书籍。
本文目的是对导致暗物质建立的理论争论和实验观测进行回顾。本文开始会讨论一些早期的想法，但我们的重点是20世纪，从第一次对宇宙中暗物质丰度的动力学估计开始，到70年代末期暗物质的存在被普遍地接受。
2、早期历史
2.1
从伊壁鸠鲁到伽利略
俯瞰整个历史，不乏伟大的自然哲学家们对物质的本质进行过大胆的思考，甚至提出过存在无法察觉的物质，它们或者距我们太过遥远，或者太暗淡，或者它们本身就是不可见的。尽管这些早期的研究可能缺乏科学上的严谨性，并且带有宗教哲学色彩，但这也向我们揭示了人类理解自然的脚步从未停歇。
许多早期文明都曾建立了他们自己理解的宇宙体系，但毫无疑问古希腊人首次尝试在理性和经验的基础上建立物质的模型。公元前5世纪，著名的原子学家留基伯和德谟克利特提出所有的物质都由相同的不可再分的原子构成，原子的数量是无限的，就像容纳它们的无限的空间一样。伊壁鸠鲁（公元前341-207年）在他的《给希罗多德的信》中更是猜测存在无穷多的其他世界。其他人曾猜想在我们自己的宇宙中存在不可见的物质。例如，毕达哥拉斯学派的菲洛劳斯就推测反地球存在。
亚里士多德的宇宙学模型支配了整个中世纪的讨论，它提供了一个看似优美的结构：地球位于一个永恒不变的宇宙的中心。在当时的人们看来，这个模型提供了强有力的论据，反对不可见或未知形式的物质的存在。即使当时出现的彗星奇观，也被认为是一种大气现象，这一观点一直持续，直到第谷·布拉赫在1577年观测到彗星没有足够的视差。
尽管许多人曾向亚里士多德宇宙论的正统地位提出了挑战，但这些勇敢的尝试总不是一帆风顺的。矗立在罗马中心鲜花广场上的乔尔丹诺·布鲁诺的雕像时刻警示着人们，背离天主教信奉的世界观会付出生命的代价。1600年，布鲁诺就是在此地被罗马宗教施以火刑，他被定罪为持有异端信仰，认为存在其他世界。
接下来的舞台交给了伽利略，他同样遭受着宗教的层层阻隔，但仍勇敢地努力打破亚里士多德宇宙论的统治。伽利略将望远镜瞄向了遥远的天空，看到了许多以前难以观测的现象。通过大量的观察，他了解到银河系的微弱光芒是由无数颗独立的恒星产生，并且至少有四颗肉眼看不到的卫星在木星轨道上运行。这些观测可以给出两个值得学习的地方，并且都与今天的暗物质息息相关。首先，宇宙中可能包含了通常方法无法感知的物质。其次，新技术的引入会帮助我们解释之前不可见物质的存在形式。
2.2
暗恒星，暗行星，暗星云
1687年，艾萨克牛顿的论文《自然哲学的数学原理》横空出世，科学，尤其是天文学迎来了巨大的发展浪潮。牛顿运动定律和万有引力定律为科学家们提供了新的强大的工具，实现了通过测量动力学属性来得到引力质量的方法。
1783年，约翰·米歇尔意识到，如果光也受到万有引力定律的影响，那么可能存在质量大到连光都无法逃脱其束缚的天体。对于这个想法，十年后皮埃尔·西蒙·拉普拉斯也进行了著名的讨论，通常被认为是第一次提到关于后来被称为黑洞的讨论。然而，我们在这里提起黑洞，是作为一个明确的不可见的天体的例子：它们存在于宇宙中但超出了天文观测的范围。
数学家弗里德里希·贝塞尔应该是第一个仅根据引力效应就预测到某个未被发现的天体存在的人。在1844年发表的文章中，他认为观测到的天狼星和南河三的运动可用微弱的伴星的存在来解释，它们通过引力影响被观测到的恒星：
“如果我们把天狼星和南河三看作是双星系统，它们的运动就是意料之中的。”
贝塞尔进一步论证了许多恒星的存在，甚至可能有无数颗，他还给出了接近现代概念上质光比的讨论：
“但是光不能反映真实的质量。无数可见恒星的存在不能排除不可见天体的存在。”
仅两年之后，1846年，法国天文学家勒维耶和英国天文学家约翰·库奇·亚当斯为了解释天王星运动中一些持续存在的异常现象，提出了一颗新行星的存在。勒维耶的计算非常精确，他给德国天文学家约翰·加勒的信中表达希望借助柏林天文台一探究竟。在收到来信的当天晚上，加勒在距离预测位置 的地方发现了这颗新行星，后来被命名为海王星。
有趣的是，勒维耶本人后来也注意到了水星近日点的异常进动，并提出存在一颗干扰行星来解释这一现象。众所周知，这颗名为“火神”的黑暗行星从未被观测到过，而这个问题的完美解决，必须等到爱因斯坦的广义相对论问世。
除了暗恒星和暗行星之外，19世纪的天文学家还讨论了以暗云或暗星云形式存在的暗物质。这一讨论最早可在1877年罗马学院天文台主任安吉洛·塞基神父写的回忆录中找到蛛丝马迹，在书中他描述了20年前对星云的研究：
“在这些研究中有一个有趣的发现，黑暗的物质可能散布在太空中，它们的存在可借助于明亮的背景来揭示。到目前为止，它们被归类为黑色的空洞，但这种解释很难站住脚，特别是在发现星云的气体性质之后。”
大约在19世纪末，天文学界开始了一场有趣的讨论。天文摄影技术一经发明，科学家们就开始注意到星体在天空中的分布并不均匀。在密集的恒星场中观察到很多暗区，问题来了，它们之所以黑暗是因为恒星的稀少，还是因为在视线方向存在吸收光的物质？天文学家阿瑟·兰亚德是后一种假设的主要支持者之一，他在1894年写道:
“在蛇夫座 附近，黑暗的空区或通道南北贯通…。在我看来，它们无疑是暗的结构，或者是太空中正在吸收光的物质，它们挡住了背后星云或恒星区域的光线。”
这场辩论持续了很长一段时间，并引发了一些有趣的想法。担任了47年皇家天文学会助理秘书长的W·H·卫斯理提出了一种解决这个问题奇特想法，涉及到对银河系中恒星排列的简化模拟：
“最好通过实验来解决这个问题。为了达到这个目的，（作者）重复了很多次用毛笔在纸上洒墨水的实验，每次洒的时候都要旋转纸张，这样就避免了由于墨点从毛笔上洒下来时人为造成的重合。”
2.1
动力学证据
开尔文勋爵是第一批尝试从动力学角度对银河系中暗星体数量进行估计的人之一。他的论证简洁而有力：如果银河系中星体能够描述为粒子构成的气体，并受引力作用，那么我们可以建立系统的大小和恒星的速度弥散之间的关系：
“可能有多达 颗恒星（在一个半径为 千米的球体内），但其中许多可能已经熄灭并且是黑暗的，而且其中十分之九的恒星因为不够亮，我们无法看到。…我们银河系中的许多恒星，也许是绝大多数恒星，可能是暗星体。”
开尔文还得出了在这样一个体积内物质密度的上限，认为更大的密度将与恒星的观测速度相冲突。亨利·庞加莱对开尔文勋爵将气体理论应用于银河系的想法印象深刻。1906年，他明确提到了“暗物质”（原文为法语）一词，并认为由于开尔文的估计中预测的速度弥散与观测到的结果具有相同的数量级，因此暗物质的数量很可能小于或相当于可见物质的数量。
沿着类似的思路，在1915年，爱沙尼亚天文学家恩斯特·约皮克建立了一个银河系内恒星的运动模型，也得出结论，不可见物质的质量不会很大。
荷兰天文学家雅各布斯·卡普坦在了解银河系结构方面迈出了重要的一步。在1922年他去世前不久发表的最重要的著作中，卡普坦试图建立一个“关于银河系中质量、力和速度分布的普适性理论”。
卡普坦是第一批为银河系的形状和大小提供定量模型的人之一，他将银河系描述为恒星扁平分布，围绕指向星系极点的轴旋转的系统。他认为太阳位于银河系的中心附近，恒星的运动可以被描述为静止大气中的气体运动。然后，他继续建立了恒星运动和速度弥散之间的关系，与约皮克几年前所做的类似。
卡普坦用有效恒星质量来得到局部密度，方法是用总引力质量除以观测到的恒星数量，他明确指出银河系中存在暗物质：
“因此，我们有了估计宇宙中暗物质质量的方法。就目前的情况来看，这个数值不可能太大。如果不是这样的话，从双星中得到的平均质量就会比发现的有效质量低得多。”
1932年,卡普坦的学生简·奥尔特发表了一篇关于太阳附近恒星垂直运动学的文章。在这项工作中，奥尔特推导出太阳附近物质总密度的值为 ，对应于 。他将这个数字与卡普坦得到的值（为 )进行了比较，并注意到考虑到处理和使用数据的差异，结果出乎意料地一致。文中奥尔特也列出了詹姆斯·金斯和林德布拉德得到的结果，分别为 和 。
为了估计暗物质的数量，奥尔特接着对太阳附近局部密度进行了估计，认为将基于观测到得到的恒星质量函数外推似乎能够解释总密度的很大一部分。回想一下奥尔特用来说明暗物质数量限制的用词是有趣的：
“我们可以得出这样的结论:太阳附近的星云或流星物质的总质量密度小于 （ ）;它可能小于可见恒星的总密度，可能要小得多。”
我们从这句话中了解到，允许的暗物质的最大密度大约是局部总密度的一半，但天文学家也认为，暗物质可能由暗淡的恒星组成，可以通过恒星质量函数的适当外推，以及星云和流星物质来解释。
正如我们将在之后看到的，卡普坦、金斯、林德布拉德、约皮克和奥尔特的开创性工作开辟了一条通往现代测定局部暗物质密度的道路，这一研究在今天仍然很重要，特别是对于试图通过原子核散射来探测暗物质粒子的直接探测实验。
3、星系团
3.1
兹维基和史密斯
瑞士裔美国天文学家弗里茨·兹威基可以说是暗物质领域最著名、被广泛引用的先驱者。1933年，他研究了埃德温·哈勃和米尔顿·赫马森发表的各种星系团的红移，并注意到后发座星系团内八个星系的视速度存在很大的分散性，差异超过 。事实上，后发座表现出相对于其他星系团巨大速度弥散，这已经被哈勃和赫马森注意到了，但兹威基更进一步，将维里定理应用于星系团，以估计其质量。
这并不是维里定理第一次被应用于天文学，早在20多年前，庞加莱就已经这样做了。但是，据我们所知，兹威基是第一个使用维里定理来确定星系团质量的人。
兹威基首先估计后发星系团的总质量是观测到的星系数量（800）和星系平均质（ ）的乘积。然后，他对系统的物理大小进行了估计以确定系统的势能，大约为 光年。由此，他计算出了平均动能，最后是速度弥散。他发现，在一个 光年的球体中，800个 倍太阳质量的星系应该得到 的速度。相比之下，观测到的沿视线的平均速度约为 。从这两者的对比中，他得出了如下结论:
“如果这一计算被证实，我们将会得到一个出乎意料的结果：暗物质的数量比发光物质多得多。”
这句话有时被引用为“暗物质”一词的第一次使用。但正如我们在上一章节中看到的，它不是，这甚至不是兹威基第一次在出版物中使用它。事实上，他在同年早些时候发表的一篇关于宇宙射线来源的文章中使用了同样的说法：
“根据目前的估计，银河系中暗物质的平均密度 和整个宇宙的其余密度 的比值 。”
虽然他没有明确引用任何文章,但从这个句子中很明显地看出，他很清楚卡普坦、奥尔特和金斯的工作。因此,他对暗物质这一术语的使用与研究银河系中恒星的动力学的天文学家们是一致的。
1937年，兹威基在《天体物理学杂志》上发表了一篇新的文章，这次是用英语发表的，他在文中对后发星系团的分析进行了改进和扩展。这篇论文的目的是确定星系的质量，他提出了各种方法来解决这个问题。特别地，他回到了他在1933年提出的维里定理方法，这次假设后发座在半径为 光年的区域内包含了1000个星系，并计算了出了星系的平均质量。从观测到的 的速度，他得到了星系团质量的下限为 ，对应于每个星系的平均质量为 。然后,他假设星系的平均绝对光度是太阳的 倍，兹威基表示，这导致了一个相当高的质光比，大约为 。
兹威基的工作依赖于红移和距离之间的关系，在1937年的论文中，他使用了哈勃和赫马森的结果，哈勃常数 ，不确定度为 。如果我们采用现代值 重新调整这些结果，我们看到兹威基高估了 倍。尽管有这个实质性的修正，后发星系团的速度弥散仍然意味着一个非常高的质光比，并指出暗物质以某种形式存在。
那么兹维基认为后发星团和其他星系星团中的暗物质是什么呢?在1937年的论文中,一句有启发性的话提供了一个较为明确的答案:
（为了从星系的光度得出质量）我们必须知道有多少暗物质以冷的恒星、宏观的和微观的固体或气体的形式被纳入星云中。”
与此同时，在1936年，另一个关于星系团质量的估计出现了，这一次是辛克莱·史密斯提出的，他曾研究了室女座星系团。通过假设外部星系围绕室女座做圆周运动，史密斯计算出这个星系团的总质量为 。他发现，如果除以观测到的星系数500，每个星系的平均质量为 ，这比哈勃预测的 要高得多。
跟兹维基一样，史密斯也认为他计算得到的星系质量过高是一个待研究的问题。然而，他也承认，两者都可能是对的：
“这种差异代表了星云间的物质要么均匀分布，要么在（星系）周围形成大的低光度云团。”
3.2
群英乱舞
天文学家有很多理由对兹威基和史密斯的结论表示怀疑。史密斯假设处女座是一个处于平衡状态的系统，兹威基本人在他1937年的论文中对这一假设提出了质疑。在1940年，埃里克·霍姆伯格（作为数值模拟的先驱）描述了学术界对兹威基和史密斯工作的一些关注：
“把（室女座和后发星系团的）高速度看成是星系团的永久属性似乎是不对的，除非我们假设大量的质量—星系团总质量的大部分—是由分布在星系团成员之间的暗物质贡献的—这是不可能的假设。”
霍姆伯格认为这些星系可能是星系团的临时成员，也就是说，在双曲线轨道上的星系落入了星系团的引力势，但没有被它束缚。在1954年，对广义相对论做出了重要贡献的著名物理学家卡尔·史瓦西的儿子马丁·史瓦西，通过采用更新的哈勃参数，得到了更小的径向速度弥散 。每个星系的平均光度约为 ，他得到了令人眼花缭乱高质量光比 。
到20世纪50年代末，许多关于星系团质光比的文章被发表。维克多·安巴楚勉反对暗物质存在于星系团中的可能性，相反，他认为星系团是不稳定的、快速膨胀的系统，维里定理无法应用于此。然而，人们很快就意识到，这种解释与星系的估计年龄（需要比它们包含的星系更年轻的星系团）和宇宙的年龄（星系团早就应该蒸发了）相矛盾。1961年8月，在圣巴巴拉举行了一次关于星系系统稳定性的会议，与会者包括了在该研究领域活跃的一些最重要的天体物理学家。耶日·奈曼, 桑顿·佩吉和伊丽莎白·斯科特总结了关于星系团质量差异的讨论如下：
“会议上讨论了这种巨大差异的几种可能的解释…。许多在场的人认为它可能是真实的，因为星系团中内部不可见物质要占到总质量的 。然而，如果拒绝这种可能性，质量的差异表明所涉及的系统是正总能量并且不稳定的。”
总的情况是，学术界正在努力为各种问题找到统一的解决办法。暗物质假说没有被普遍接受，也没有被忽视。大家一致认为，为了了解这些系统，需要更多的信息。
除了星系团的动力学是否需要暗物质的存在这个问题，天文学家在这个时候开始倾向于思考暗物质可能是由什么组成的。赫伯特·鲁德（后来被西蒙·怀特证实）研究了星系团的弛豫过程，并认为导致其高质光比的质量必须在星系间的空间中找到，而不是在星系本身中。阿尔诺·彭齐亚斯在飞马座I星系团中寻找自由氢，并得到了其维里质量的十分之一的上限。内维尔·伍尔夫在1967年提出，这种气体可以被电离，并可以利用无线电、可见光和X射线观测对其设定限制。特恩罗斯和鲁德讨论了这一想法的可行性，米金斯等人得到了X射线的观测证据，将星系团内热气体质量限制在引力束缚所需质量的 以下。
在排除了气体作为星系团中丢失质量的解释之后，科学家们开始或多或少地探索奇异的可能性，包括大质量的坍缩物体，氕团结构和M8矮星系。这些可能性，以及其他类似的可能性，最终被原始轻元素丰度的测量排除了。但这些结论也支持着暗物质的非重子性质。
4、星系旋转曲线
4.1
发展伊始
星系的旋转曲线，即星系中恒星和气体的旋转速度，作为它们与星系中心距离的函数，在暗物质的发现中发挥了特别重要的作用。在一些合理的简化假设下，从星系的旋转曲线推断星系的质量分布是可能的。从历史上看，在距离星系中心非常远的地方观测到的近似平坦的旋转曲线最能使科学界相信大量暗物质存在于星系的外部区域。
1914年，也就是在哈勃确证仙女座星系（M31）位于银河系之外的十年前，沃尔夫和施里弗注意到，仙女座星系是在旋转的。1917年，基于威尔逊山天文台79小时的观测结果，弗朗西斯·皮斯测量了仙女座星系中心区域到2.5角分的角半径范围内的旋转速度，发现它以一个近似恒定的角速度旋转。利用仙女座星系观测到的旋转速度来计算它的质量，并讨论它的质量光比，并将其与太阳附近的测量值进行比较，结果发现这些值是合理一致的。
在1930年发表的一篇论文中，克努特·伦德马克根据五个星系的光度（用新星作为距离指示器估计）和它们的质量（由光谱观测推断）的比较，估算了它们的质光比。这些质光比变化很大，非常不现实，M81的质光比为100，M33的质光比为6，比在太阳附近发现的要大得多。这表明，当时的天文学家对天体物理系统中可能存在大量的暗物质的可能性持开放态度。霍姆伯格在1937年提出，伦德马克发现的质光比的巨大差距是暗物质造成的光被吸收的结果，一旦正确考虑到这一点，伦德马克研究的所有星系，包括银河系，质光比都在6到7之间。
兹威基在他1937年关于星系团的著名文章中讨论了利用星系的旋转曲线推断其质量分布的可能性，并得出结论：
“如果没有额外的信息，就不可能从观测到的旋转曲线得出星系的质量。”
除了缺乏关于轨道椭圆性的信息外，兹威基主要关心的问题之一是恒星相互作用可能导致的内部粘性。仅仅四年之后，钱德拉塞卡在他的经典论文《恒星系统的弛豫时间》中证明这些相互作用是完全可以忽略不计的，这使得人们可以可靠地将星系描述为无相互作用的恒星系统。
同时，霍勒斯·巴布科克在他1939年的博士论文中给出了M31星云离其中心100角分（即约20~kpc）范围内的旋转曲线。有趣的是，他发现大半径处的圆周速度值非常高，高到与现代测量结果不符。他将M31近似为一个被扁平椭球包围的球体，计算出了星系的质量分布，认识到观测到的大半径处上升的旋转曲线暗示了星系外部存在大量质量。但在解释这一结果时，他保守地认为：
“从星系中心向外的范围内，所计算出的质光比表明，光的吸收在星系外围起着非常重要的作用，或者，也许，需要考虑新的动力学，允许外围部分的质量更小。”
十多年后，1951年尼古拉斯·马亚尔在威尔逊山的观测被马丁·史瓦西用来进一步研究M31的动力学。在这项研究中，史瓦西证明了一个质光比恒定的模型能够解释马亚尔测量的115角分的角半径内的旋转曲线。
1939年德国入侵波兰标志着第二次世界大战正式开始。战争带来了死亡和破坏，但也给科学带来了意想不到的好处，战争结束后，军用雷达开始用于射电天文观测。荷兰在天文学家简·奥尔特的推动下在这一领域尤为活跃，奥尔特不仅是一位伟大的科学家，也是一位伟大的组织者。在战争结束时，一连串的所谓的维尔茨堡天线（装载在雷达上用于飞机跟踪）被德国军队留在了荷兰，基于这种天线的雷达坐落于科特韦克被用来进行天文观测尤其适用于由奥尔特的学生范·德·胡斯特预言的21cm谱线的观测。
1951年，哈佛大学的哈罗德·埃文和爱德华·珀塞尔探测到了21cm谱线，彼时，胡斯特和悉尼辐射物理实验室的F·J·科尔正在哈佛大学访问。荷兰和澳大利亚的研究小组很快就证实了这一发现。美国和荷兰的研究小组的研究成果刊登在同一期《自然》杂志上，还有澳大利亚研究小组的确认电报。这一成功极大地推动了射电天文学这一新兴领域的发展，并对天体物理学和宇宙学的历史产生了巨大的影响。
1955年，一个25米口径的射电望远镜在荷兰的德文格洛建成。仅仅两年后，胡斯特等人就发表了M31星云的旋转曲线第一个射电测量结果，将测量范围拓展到了角半径2度的区域。虽然数据一开始似乎与史瓦西计算的旋转曲线不太一致，但马丁·施密特在同一时期也发表了文章，认为一个恒定的质光比可以很好的解释实验数据，但同时他也指出“目前还不能确定M31星系最内层和最外层质量比例"。
1959年，弗兰兹·卡恩等人提出了一种巧妙的方法来确定M31星系和银河系的总质量，也被称为“时间论据”。由于对M31的 21厘米谱线的观测表明，它正在以 的速度接近银河系，他们推导出了M31-银河系组成的系统约化质量的下限，通过假定这两个星系是一个束缚系统的一部分，并且轨道周期小于宇宙的年龄。然而，这个下界比目前公认的值大6倍。他们当时认为，这为星系间物质以气体的形式稳定本星系群提供了证据。回顾过去，这个简单的论点是星系周围存在暗物质晕的最早的明确观点之一。
桑德斯在一篇详细的历史性记录中表示，尽管有了这一系列的发展，但在20世纪50年代末，天体物理学领域并没有出现危机意识，或者至少没有对观测到的旋转曲线与当前对星系的理解存在冲突这一观点达成共识。十年后，情况开始发生巨大变化
4.2
20世纪70年代的变革
在20世纪60年代，肯特·福特发明了一台像显像管摄谱仪，他和维拉·鲁宾一起对仙女座星系进行光谱观测。鲁宾和福特在1970年发表了M31星系旋转曲线的观测结果，代表了观测手段上的一大进步。他们的观测数据延伸到距离星系中心110角分的地方，与罗伯茨1996年发表的射电测量结果是一致的。
也是在1970年，第一个明确的观点开始出现，认为一些星系的外围部分需要额外的质量贡献，这是基于光学观测得到的旋转曲线和21厘米观测结果的相比较得到的结论。弗里曼在1970年发表的一篇文章中指出，M33（基于布兰特1965年总结的数据）和NGC 300（基于肖布布鲁克和 罗宾逊1967年总结的数据）星系的观测到的旋转曲线峰值对应的半径比预测的要大，并在与罗伯茨的讨论下得出如下结论：
“如果数据是正确的，那么在这些星系中一定有未被探测到的额外物质。它的质量必须至少与被探测星系的质量一样大，而且它的分布必须与可见星系的分布大不相同。”
图 1：由罗格斯塔和肖斯塔克在1972年获得的五个星系的氢表面密分布(左)和旋转曲线(右)。星系名称下的线段表示有效空间分辨率。R80是所观察到的氢元素的 对应的半径。
这可能是第一个令人信服的星系质量差异问题的声明。1972年，罗格斯塔和肖斯塔克发表了他们在欧文斯谷射电天文台测得的M33、NGC 2403、IC 342、M101和NGC 6946五个星系的旋转曲线的分析结果。他们发现，这些旋转曲线在观测到的最大半径范围内保持平坦（见图1），并且，按照弗里曼的方法，他们推导出大半径范围内的质光比高达20。论文中它们明确指出：
“证实了这些星系外部区域需要更低光度的物质。”
莫顿·罗伯茨是最早认识到观测到的星系旋转曲线具有平坦性的人之一。1972年，他和R·怀特赫斯特一起发表了M31星系的旋转曲线，曲线的范围从星系中心延伸到了120角分角半径的区域。1973年，他和阿诺德·罗茨将分析扩展到M81和M101星系，并认为这些螺旋星系的旋转曲线在外部区域都呈现出平坦变化的趋势（见图2）。他们明确地解释了这些数据：
“这三个星系的旋转曲线在半径较大的地方下降缓慢，意味着在星系外围有显著的质量密度…。目前的数据还显示出质光比随半径的增加而变化。”
图 2：罗伯茨和罗茨在1973年得到的M31、M101和M81星系的旋转曲线（实线）。银河系的旋转曲线（虚线）也画在图中作为对比。
1974年9月，在法国贝桑松举行的国际天文学联合会上，罗伯茨回顾了星系旋转曲线的现状，特别强调了射电观测的重要性，它的观测范围远超光学观测的范围（见图3）。当讨论到这些观测结果所体现的高质光比时，他认为额外的质量可能以中晚期的M型矮星的形式存在。
图 3：M31星系旋转曲线的数据。紫色的点是巴布科克在1939年得到的早期数据。黑色的点来自鲁宾和福特在1970年给出的观测数据。红色的点是罗伯茨和怀特赫斯特在1975由氢的21厘米谱线得到的数据。绿色的点是卡里尼昂等人在2006年同样由21厘米谱线得到的数据。蓝色实线表示弗里曼给出的拟合结果。
1974年，埃纳斯托等人和奥斯特里克等人分别发表了关于星系团和星系中观测到的质量差异的文章。这两篇论文都在第一段中明确指出：在此之前，星系的质量一直被低估了大约10倍。为了支持这一点，奥斯特里克引用了罗格斯塔等人和罗伯茨等人的观测结果。出于同样的目的，埃纳斯托引用了罗伯茨在1975年为M·桑德奇等人编辑的书所写的书评。在同年发表的另一篇论文中，埃纳斯托和合作者引用了罗伯茨的结果，并将注意力集中在星系周围缺失物质的“形态学证据”上。有趣的是，埃纳斯托等人排除了这种丢失的质量是以恒星形式存在的可能性，他们认为最有可能的解释是星系外部存在大量气体。
到1974年，射电天文学家们得到许多旋转曲线在大半径处保持平坦的特点的观测结果，至少在埃纳斯托等人看来，这是星系的外围存在着大量的有质量物质的有力证据证据。然而，部分天文学家仍然不相信这一结论。在20世纪70年代末，这一证据得到了一系列新研究的巩固和证实。1977年，内森·克鲁姆和埃德温·萨尔皮特在阿雷西博天文台观测了6个旋涡星系，并表明它们在大半径地方都呈现出了平坦的旋转曲线。
1978年，艾伯特·博斯马发表了他的博士论文，文中给出了对25个星系的速度场和相应的旋转曲线的射电观测结果。这项工作令人信服地证明，这些星系中的大多数在最大的观测半径范围内具有平坦的旋转曲线，并且这个范围超过了星系的光学尺寸，因此表明它们的质量继续增长，超出了恒星和气体所占据的区域(见图4)。
图 4：25个星系的旋转曲线。
几个月后，鲁宾、索纳德和福特发布了十个高亮度螺旋星系的旋转曲线的光学观测结果，并发现它们在测量半径的最外部是也是平坦的。这项工作已经成为最著名和被广泛引用的工作之一，尽管事实上光学观测并没有延伸到那些由射电测量得到的那么大的半径，也因此存在星系外围没有暗物质晕的可能性。鲁宾，福特和索纳德他们也承认这项荣誉要归功于前人的分析工作：
“罗伯茨和他的合作者首先引起了人们对平坦旋转曲线的注意，这一点值得称赞。…这些结果与埃纳斯托等人以及奥斯特里克等人的结果相互结合，具有了更重要的意义。”
法贝尔和加拉格尔在1979年对星系质量和质光比的现状进行了清晰而及时的回顾，文章的摘要清楚地表明了它们的工作：
“（本文）从从星系的质光比出发，综述了目前‘缺失质量’问题的研究现状。考察了太阳附近恒星的质量密度以及银河系的质量和螺旋星系的质光比。研究了小星系群的动力学，讨论了星系团星系的质量推导。结论是，宇宙中存在不可见物质的证据非常可靠，且越发难以撼动。”
4.3
局域密度的测量
在本章的最后，我们简要概述了确定局域暗物质密度的工作，即太阳附近的暗物质密度。这个量在历史上很重要，因为它提供了第一个在局域宇宙中存在可见星体之外的物质的动力学证据。这在今天也很重要，因为地下以及空间暗物质探测实验中，局域的暗物质密度是不可或缺的天文输入量。
正如我们在前一章中看到的，卡普坦、林德布拉德、金斯和奥尔特研究了太阳系附近恒星的动力学，并将推断的引力质量与可见恒星质量进行了比较。经过几十年的稳步发展，康拉德·奎肯，格里·吉尔摩发表了一系列论文，基于改进的方法和大量完整的K型矮星的数据样本，得出了更精确的局部密度值。随后建设的依巴谷卫星、斯隆数字巡天计划(SDSS)和径向速度实验(RAVE)引发了对局域密度更多的分析。
局域的暗物质密度可以通过测量银河系的旋转曲线来约束。虽然这种方法可以很精确的得到暗物质密度，但很大程度上依赖于人们对暗物质晕形状的假设。即将进行的天文探测实验，特别是盖亚卫星，预计将显著改善局域暗物质密度测量结果。图5 给出了暗物质局域密度测量结果的时间线。
图 5：局域暗物质密度测量的时间线。
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