九年级数学下学期4道解答题应用举例

◆.已知Rt△ABC中，∠C=90，a=79，c=86,求sinA,cosA和tanA的值.

解：本题主要是考察直角三角形边与角的关系，以及三角函数如正弦函数、余弦函数和正切函数定义等知识点。

根据题目特征，Rt△ABC为直角三角形，所以：

a²+b²=c²,所以b²=c²-a²=86²-79²=1155，

求出：b=√1155.

根据三角函数的定义，有：

sinA=a/c=79/86=79/86。

cosA=b/c=√1155/86= (1/86)√1155;

或者：cosA=√(1-sin²A)=√[1-(79/86)²]= (1/86)√1155。

tanA=a/b=79/(√1155)=(79/1155)√1155;

或者：tanA=sinA/cosA

=(79/86)/[(1/86)√1155]

=79/√1155

=(79/1155)√1155。

等腰三角形的底角是45º，腰长为1726，则该三角形的周长是多少？

思路一：由正弦定理求出底边长，进而求出三角形的周长。

解：对于等腰三角形，有两底角的度数相等且等于45º，所以顶角度数b12=180º-2*45º=90º。

设三角形顶点为C，等腰三角形为ABC，三边长为a，b，c,底边长为c，腰长a=b=17√26，进一步由正弦定理有：

sin90º/c=sin45º/a,

求出：c=17√26*sin90º/sin45º

=17√26*√2

=34√13。

所以三角形的周长=2*a+c=2*17√26+34√13

=34√26+34√13。

思路二：由三角函数角度知识，求出底边长，进而求出三角形的周长。

解：对等腰三角形，两底角的度数相等且等于45º，设底边的高为CD，则在直角三角形Rt△ACD中，有：∠B=45º，AC=17√26,即：

cos∠B=AD/AC，

AD=AC*cos∠B=17√26*cos45º

=(17/1)√13.

即：c=AB=2*AD=2*(17/1)√13=34√13,

所以三角形的周长=c+2a=34√13+2*17√26

=34√13+34√26.

反比例函数y=(-259n-189)/x图像上，y增大而增加，求n的取值范围。

解：本题考察是反比例函数性质，对于形如y=k/x反比例函数，当k大于0时，函数y随x的增大而减小；当k＜0时，函数y随x的增大而增大。

对于本题，要求y随x的增大而增加，所以：

-259n-189＞0，

即:-259n＞189,

所以:n＜-27/37。

故n的取值范围为：(-∞,-27/37)。

两地的实际距离d₁4005千米，在地图上量得这两地的距离d₂厘米，这幅地图的比例尺是多少？

解：本题涉及比例尺知识，也就是相似比，需要注意的是，计算相似比时，两个量的单位要保持一致。

4005千米=400500000厘米，

则比例尺计算为:

d₂:d₁=8.900:400500000=1:45000000.

所以本题的比例尺为：1: 45000000。

◆.反比例函数生活中应用举例.

用撬棍撬动一块大木箱，已知阻力和阻力臂分别为5300N和1.5m，求：

(1)动力F和动力臂L有怎样的关系？

(2)当动力臂L=5.5m时，撬动木箱至少需要大多的力？

(3)若想使动力F不超过(2)中所用力的7/9，则动力臂至少要增长多少？

解：(1)根据杠杆原理有：动力*动力臂=阻力*阻力臂，所以：

F*L=5300*1.5=7950,

所以：动力F和动力臂L成反比例关系。

(2)当动力臂L=5.5m时，撬动石头至少需要大多的力？

∵F*L=5300*1.5=7950，

∴F*5.5=7950,

求出：F=7950/5.5=1445.5N。

所以撬动木箱至少需要1445.5N的力。

(3)若想使动力F不超过(2)中所用力的7/9，则动力臂至少要增长多少？

此时动力为：

F1=7950/5.5*7/9

=7950*7/(5.5*9)N,

此时动力臂为：

L1=7950/F=7950/[7950*7/(5.5*9)]

=5.5*9/7m,

所以动力臂增长为：

L2=L1-L=5.5*9/7-5.5

=5.5*2/7≈1.6m。

即动力臂至少要增长1.6m。