解。
这是数学中一个非常特殊的字，具有宏观意义上的纠缠态。
这个字后面可能空无一物，也可能会有洋洋洒洒的内容铺满版面。
同时哪怕是铺满版面的内容，最终的结果也很可能和空无一物相同。
另外它也和解题者的样貌、文具没有任何关系。
当然了。
作为这次观测的发起人，徐云自然不会是前者。
因此在写下一个解字后，他便继续开始绘制起了最初始的计算。
至于计算的初始切入点嘛
自然就是提丢斯-波得定则了。
众所周知。
作为文明史的重要分支，人类的科学史可谓是众星云集，璨若星河。
这些牛人基本上都是天才，但也不乏后起之秀凭借匪夷所思、骇世惊俗的猜想而跻身于巨星之列。
比如法拉第，比如51岁才写出了5G标准信道编码的埃尔达尔·阿里坎。
又比如某个叫做约翰·提丢斯的德意志中学老师。
约翰·提丢斯生活在18世纪，那个时期，人们已知太阳系有六大行星。
即水星、金星、地球、火星、木星、土星。
提丢斯是个天文爱好者，经过长期的观测，他在1766年写下了这么一个数列：
a=0.4+0.3X2^k。
里头的a是指行星到太阳的平均距离，也就是1.5亿公里。
其中k=0，1，2，4，8，16，0以后数字为2的n次方。
如果以日地距离也就是1.5亿公里为一个天文单位，那么六大行星到太阳距离的比值分别是：
0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。
而实际上的数值是：
0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。
是不是很惊讶？
没错。
在星空这个参考系中，两个结果可以说无限接近于一致。
1781年的时候，赫歇尔就是在接近19.6的位置上（即数列中的第八项）发现了天王星。
从此，人们就对这一定则深信不疑了。
根据这一定则。
在数列的第五项即2.8的位置上也应该对应一颗行星或者小行星，只是在当时还没有被发现。
于是许多天文学家和天文爱好者便以极大的热情，踏上了寻找这颗新行星的征程。
这颗小行星就是谷神星，发现者正是现场的高斯。
后来这个规律被柏林天文台的台长波得总结，归纳成了一个经验公式来表示，叫做提丢斯-波得定则。
说道这里，就又到了鞭尸某度百科的时间了。
如果你在百度上搜索提丢斯-波得定则，会在详细介绍中看到一句话：
【由于1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大，故许多人至今持否定态度”】
其中百科给出的海王星的推算数据是38.8个天文单位，实际距离30.2个天文单位。
冥王星的推算数据是77.2个天文单位，实际距离39.6天文单位。
是的，看到这里，天文专业的同学应该发现了一个问题：
某度小编把冥王星的数据计算成了77.2这特么是太阳系内边界的距离
实际上呢。
在计算过程中，由于k次多项式存在的缘故，冥王星和海王星是共用n=8来计算的。
所以根据提丢斯-波得定则计算，冥王星的误差率是2%，而非200%。
这是天体物理以及天体测量第二学期就会明确标注在课本上的内容，作为一个百科栏目居然会犯这种错误，也是挺无奈的
上辈子徐云恰好有某段情节正好用到了提丢斯-波得定则，在骚扰咳咳，咨询某位在凤凰山观测站工作的朋友时，对方一度对百科表达了某些极其亲切的问候与祝福。
当然了。
造成这种情况的很大部分因素要归结于知识的冷门，提丢斯-波得定则本身就是个小众知识，更别说冥王星这个小众中的小众了。
总而言之。
后世对于提丢斯-波得定则在数学计算的数值方面基本是没意见的。
它的主要争议在于物理意义模糊，是一个纯粹的经验公式，很难从原理上进行解释。
像an+1∶an=β之类的其他测定方式，基本上也都是数学方面精准，但物理意义不明的情况。
随后徐云又写下了两个个公式，也就是k次多项式的函数和最小误差值：
f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3++akxk。
loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。
这样一来。
只要找到合适的系数，就能令误差值最小了。
而就在徐云优化函数的同时。
其他人也没闲着，各自按着预定好的计划在行事。
例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图，高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录：
“0.000660450.010722610.126845380.43146853”
众所周知。
如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据，那么必然会用到开普勒行星三定律：
第一定律：
每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
第二定律：
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
也就是Sab=Sd。
第三定律则是：
各个行星绕太阳公转周期的平方，和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
即T2/a3=K，T为行星周期， K为常数。
另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线，即：
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。
有了这些，只要在加上某个工具就能进行计算了。
后世科技发达，计算轨道的工具一般是numpy，几秒钟就能计算出结果。
眼下虽然没有numpy协助，但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。
而最小二乘法的发明者不是别人，正是高斯
“g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3”
“下一组是0.314685310.215384620.12960373”
“0.053379950.017249420.32307692”（注：所有数据都来自nasa开放的数据库，非杜撰）
过了大概十多分钟。
负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水，在纸上写下了一个数字：
0.4857342657342658。
虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置，更不知道它的重量大小。
但此前曾经提及过。
天王星在扣除海王星的引力之后，轨道依旧是有些异常的。
这个异常数据就是计算的切入点，也就是黎曼他们计算出来的这个数字。
高斯接过这张纸扫了几眼，摇了摇头。
这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年，手绘图接近三万两千多张，黑白照片大概2700张左右。
面对这些资料，三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。
不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中，三次多项式只是一波低成本的试探罢了。
要是得出来的结果精度够高，那么便可以省不少力气，若是精度较低，高低也就亏一点时间罢了。
只见高斯面色没有丝毫变化，转头对黎曼说道：
“波恩哈德，开高次幂吧。”
黎曼点点头，犹豫片刻，问道：
“老师，还是用黄经吗？”
高斯想了想，大手一挥，说道：
“继续用黄经，上八次方！”
听到八次方这个字眼，黎曼表情顿时一肃：
“明白！”
这辈子是鲜为人的同学应该不知道。
在行星轨道计算中。
x’是行星的真位置，x是平位置。
轨道经度是γN + NX'，这两段角度分别在两条不同的轨道上。
通过行星的真位置x'垂直画一条黄经线，在黄道上交于x“，那么γx“就是黄经L。
随后高斯又看向一旁的西尔维斯特，问道：
“詹姆斯，你们的时间算好了吗？”
西尔维斯特闻言咽了口唾沫，拧着眉毛道：
“已经计算出结果了，正在第三轮校验，马上就好！”
此前徐云将整个团队分成了数个模块，西尔维斯特负责的就是时间校正。
这也是非常关键的一环因为儒略日数和千年数是存在误差的。
假设给定的时间JDE是标准的儒略日数，τ是千年数。
那么τ的表达式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。
在如今这种量级的计算中，哪怕是一位小数都可能差之千里。
五分钟后。
西尔维斯特猛地抬起头，对高斯道：
“校验无误，τ是0.00834422！”
高斯转过头，对黎曼说道：
“波恩哈德，记下了吗？”
黎曼飞速将数字填入，甚至只来得及发出一声‘嗯’。
计算到了这一步，接下来的事情就很简单了，只剩下了计算。
整个公式为L=(L0+L1*τ+L2*τ^2 +L3*τ^3+L4*τ^4 L8*τ^8)/10^8。
L'= L - 1°.397*T - 0.00031*T^2。
ΔL的修正值=-0.09033 + 0.03916*( os(L')+ 私n(L'))*tan(B)。
ΔB的修正值=+0.03916*( os(L')- 私n(L'))。
刷刷刷
数百人围聚的现场此时寂静无声，所有人的目光都投注在了43位数学工具人的身上。
徐云则趁此机会走到小棚的另一侧。
他先是看了眼正在计算各自任务的小麦，又对小麦身边一位协助计算的黄肤年轻人道：
“浩所兄，感觉如何？”
“哦，是罗峰兄啊。”
田浩所原本正皱着眉头在思考如何落笔，闻言连忙抬起头，苦笑着摇了摇头：
“有些困难，但勉强能够跟上思路，不得不说人外有人，天外有天呐”
田浩所的表情有些感慨，这还是他第一次接触到这么高规格的计算活动。
徐云笑着拍了拍他的肩膀，安慰道：
“没事儿，咱们主要还是为了拓宽眼界，并不一定要追求成果。”
“我一路看过来，你的表现已经比很多大二的学长都好了。”
田浩所是徐云在昨天邀请加入的算力成员之一，毕竟这位东方人也是数学系的学生嘛。
不过徐云并没有给他下达具体的任务，主要还是希望能让他多提高提高眼界和思维格局。
反正这种做法没啥成本，更不可能坏事，保不齐今后还能收获什么惊喜呢？
接着徐云与田浩所分别，又来到了场地中央的老汤身边，低声对他问道：
“汤姆逊先生，今晚的能见度如何？”
老汤朝周围看了几眼，同样低声说道：
“上帝保佑，能见度很高，赫维留星图几乎全数可见。”
徐云这才轻舒一口气，点了点头。
黑白相片发明于1839年，在那之前，所有对行星的观测记录都是靠着文字或者星图。
比如华夏《史记·天官书》中的北斗七星定位法，也就是星桥法：
杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。
这是什么意思呢？
它是将七星中右起四颗的星星构成了勺口，称作“魁”。
中间三颗连线比较平直的星星，构成勺子较长的直柄，也就是“衡”。
最左边两颗的连线角度偏折，构成了勺柄手握的部分，也就是司马迁所说的“杓”。
“杓携龙角”，意思是两颗星（杓）的连线出来，直指一颗很亮的恒星。
古人认为它是天上东方青龙的龙角，也就是后世的大角星。
“衡殷南斗”说的是“衡”所代表的长柄部分的连线，直指二十八宿中的南斗星宿。
最后的“魁枕参首”则是说，代表勺口的“魁”，正对着二十八宿中的觜宿。
汉代把觜宿和参宿加在一起，看成一只老虎。
觜宿代表虎头，所以“参首”就是“觜宿”了。
另外苏轼《赤壁赋》里“月出于东山之上，徘徊于斗牛之间”，也是一种诗词中的定位法。
而除了文字之外，剩下的便是星图了。
华夏古代最著名的星图首推苏州石刻天文图，这是宋宁宗赵扩在当太子时候，教他天文的老师黄裳绘制的。
这幅星图以北极为中心，三个同心圈分别代表恒显圈、赤道圈和恒隐圈。
顾名思义。
恒显圈内的星星四时不落；而恒隐圈外则是古人活跃范围看不到的。
这幅星图后来被刻在一块高2.16米，宽1.06米的石碑上，目前保存在常熟。
另外还有敦煌星图，以及老苏所绘制的苏颂星图等等老苏绘制的还是所有古代文明中刻录天体最多的一张星图。
至于欧洲比较有名的就是赫维留星图了，造型极为生动，具有极高的艺术价值。（感兴趣的可以去搜一搜，确实很漂亮。）
这年头用以判定能见度的也是赫维留星图，属于一种默认的方法。
观测到的赫维留星图天体数量越多，就说明观测环境越好。
实话实说。
能在1850年的伦敦附近遇到这么个不错的夜晚，确实不是一件容易事儿。
而就在徐云与汤姆逊聊天之际。
小棚中的黎曼与周围人低语了几句，旋即便欣喜的抬起了头：
“八次方根开出来了，偏差的参量是0.001273499338486！”
0.001273499338486。
与此前的0.4857342657342658相比，精确了整整上百倍！
毕竟一个是三次方，一个是八次方，难度和精度是等同的。
不过话说回来。
这个数值也差不多是人力速算的上限了。
1937年牛津大学组织的17人制速算大赛计算出的结果，也就比这个数字再低了8%左右。
这个参量代表着天王星的校正系数，也就是冥王星对它的引力效果。
有了这个系数，接下来的环节也就很明确了。
此前提及过，冥王星对于天王星的引力效果在宏观上的反馈只有两个。
一是天王星的轨道。
二是天王星的黄道夹角。
之前已经计算出了黄经L，那么数算团队的任务只剩下了一个：
对比轨道偏移的差值。
这是什么意思呢？
假设一个磁铁A在水平面上运动，在没有其他外力的情况下，它的运动轨迹是直线的。
如果在它运动的过程中加上另一块较弱的异极磁铁B例如放在A左侧的十米处，那么A的运动轨迹就会在保持原有运动方向的情况下，出现少许偏移。
天王星就是磁铁A，冥王星就是磁铁B。
磁铁A偏移后的运动轨迹就是被肉眼观测、记录下来的天王星轨迹。
扣除掉黎曼等人计算出来的修正系数，得到的则是它的理论原轨迹也就是没有被冥王星吸引下的运动轨迹，即那条“直线”。
如此一来。
这两个轨迹之间会存在一个坐标差。
就好比一个去旅游的人，今天本来应该到魔都，结果却跑到了津门。
且不论中间发生了什么事情，至少经纬度上的地理差值是可以确定的。
接着再去对比那些观测记录，找出大量不同时间、不同位置的坐标差，就能用多元方程去计算冥王星的位置因为根据提丢斯-波得定则，冥王星的距离是可以大致确定的。
换而言之。
所谓的‘对比轨道偏移的差值’，说白了就是
对比观测记录！
准确来说。
是对比数万张的观测记录。
当然了。
由于近日点和远日点的存在，以及一些早期图像的参考意义要大于实际意义，因此真正需要鉴别的数据倒没这么夸张。
大致统计的话，一共约摸四千份左右。
随后，现场的数算成员开始两两组成一对。
一人汇报坐标，另一人开始计算偏差。
其中汇报坐标的工具人能力稍微低一些，以数学系的那些学生为主。
提供算力的则是黎曼、雅可比、魏尔施特拉斯这些大佬。
平均下来，每个人需要计算两百份以上的观测记录。
一份记录的计算对比大概一分钟，毕竟只有两个坐标去套公式，因此总共需要四个小时上下。
徐云和老汤也没闲着，主动负担起了一部分计算任务。
“4.66925686283.07585”
“462.6112.5661517”
“2.0371529.691”
“2.920.067”
很快，不同规格的坐标系参量被逐一报出。
有些来自布莱德雷家族统计、尘封多年的数据第一次出现在了世人面前。
其中不少数据在精度方面，甚至超过了格林威治天文台的同类文献。
例如丹尼尔·布莱德雷的爸爸康顿·布莱德雷，他在二十年前便记录了鸟神星的轨迹。
虽然只是记录轨迹而非准确发现，但性质上已经非常吓人了因为按照历史发展，这玩意要在2005年才会被发现。
2005和1830。
从观测设备的精度角度来说，基本上是两个纪元了
由此可见，布莱德雷一家为了给自己的老祖宗翻案，到底憋了一股子啥劲儿
或许是被现场的气氛触动的缘故。
过了一会儿。
人群中居然走出了几位数学系的学生，主动接替了那些汇报数字的数学家的工作，让他们能够在计算环节完全发挥自己的能力。
按照老汤的说法，其中有一位还是弗雷德里克·阿加尔·埃利斯的跟班。
看着不远处脸色有些难看的埃斯利伯爵，徐云的心中莫名有些感慨。
这或许就是科学的魅力吧。
很多时候，它的感染力是无形的。
随后他又想到了什么，抬起头，环视了周围一圈。
750年前。
他曾经和一群华夏的先贤一起，为了征服天空而昼夜不息。
750年后。
同样是一个没有下雪的夜晚。
徐云又与另一群欧洲的数学大家通力合作，目光越过苍穹，望向了浩瀚的星空。
何其有幸
注：
现在的东西也太贵了吧，十年前老家流动摊位的豆花五毛钱，今天想喝买了一碗，三块五