雲端發票4人重複中獎太離奇 數學老師算機率「百萬分之1」

财政部「云端种树趣 e起集点树」活动发生4人重复中大奖惹议。图／本报系资料照片

财政部「云端种树趣 e起集点树」活动惹议，其中4名中奖人重复中奖2期大奖。北市一名数学老师透过假设，计算4人全部重复中奖的机率是近百万分之1，更遑论这4人还有2人中奖重复奖品，实际机率又更低，因此他合理怀疑程式应有bug，值得彻查。

该抽奖活动分为第1期、第2期、终极奖，分别有5个大奖与550个小奖、5个大奖、950个小奖、9个大奖与600个小奖；共有4人重复中奖2期，其中2人更中奖同一奖品。财政部日前说，这3次符合资格的参加人数，第1期3万多人、第2期12万人左右、终极奖约13万6000多人。

南港高中数学老师邱健铭指出，4人重复中奖的原始资讯不足，因此无法计算出精确机率。如果每人每期只有1次抽奖的机会，定义「重复中奖」是1人在3期抽奖中至少中奖2次，那么4人都重复中奖的机率约为约为121千万亿分之一，这表示4人重复中奖的机率极低，在实际情况下几乎不可能发生。

邱健铭说，但若透过一些合理的假设去分析，抽奖人有许多抽奖机会，4人都重复中奖的机率确实比较高。

他假设6个状况，一是简化计算以每期共有12万次抽奖机会为单位；二为前2期各有5个大的奖项、第3期则有9个大奖；三是每个奖项的中奖机率均等；四为简化假设每人每次抽奖机会彼此独立；五是假设甲很积极投入活动，非常了解规则，所以拥有3000次抽奖机会，同样假设乙、丙、丁各有2000千次，但实际情况未知；六为同一期内，同一人只能中奖1次。

邱健铭以甲为例计算「单期中奖机率」，第1、2期约为11.8%，第3期约是20.2%。

恰好中两次的「重复中奖机率」，邱健铭分析需考虑3种情况。情况一是第1期和第3期中奖，以简化计算会是2.10%；情况二是第2期和第3期中奖，机率是2.12%；情况三是第1期和第2期中奖，机率是1.12%；因此，在允许每期重复中奖且每期独立计算的前提下，甲恰好中奖两次的机率约为5.34%。

4人全部重复中奖的机率为何？邱健铭直言，各人中奖事件不完全独立，且计算非常复杂；他假设4人中奖事件近似独立，单次中奖的机率算起来高，但是4人全部重复中奖的机率是百万分之0.917，非常低。

邱健铭总结，即便如财政部所言，有许多方式可获得抽奖次数，在他假设12万次抽奖机会中，甲乙丙丁有3000、2000次不等的较多抽奖机会，4人全部重复中奖的机率仍然极低，因此认为该事件值得彻查。

他认为，此次分析突显抽奖过程透明化的重要性，一是公开透明的规则，为何有人可有很多的抽奖机会？二是可验证的抽奖机制，主办单位应检核程式是否有漏洞，怎么会刚好都是同一人中奖？

邱健铭强调，即使重复中奖机率很低，低机率事件仍然有可能发生，这并不一定代表存在舞弊行为，但需要更进一步的资讯和调查才能得出结论。