爱因斯坦和固体量子论 | 于渌

编者按

2005年9月26-28日，香山科学会议召开了第263次学术讨论会，主题是“相对论物理学100年的发展与展望”。于渌院士以“爱因斯坦和固体量子论”为题做了一个简短报告。这个报告高度评价了爱因斯坦在处理固体热容量的时候在方法论上的一个创造，即首先引入了演生的思想。演生论的思想，当年算是旁逸斜出，今天已经枝繁叶茂，成为整个物理学中主要的思想方法，遍布物理学的各领域。于先生的报告高屋建瓴，观点新颖，却流传不广，知之甚少。在联合国2025年“国际量子科学与技术年”到来之际，编辑部请求于先生授权在《物理与工程》上重新刊发，先生欣然答应并作重刊序。

重刊序

近20年前发表的短文从内容上没有需要修改的地方，想借重印的机会探讨一下英文名词Emergence的翻译。文中我提到爱因斯坦是“自下而上”研究方法的“发起人”，上世纪60年代P.W. Anderson做过深入的研究，主要结果综述在他的论文“More is Different（多者异也）”（Science, 177, 393 (1972)）中，核心是 Emergence，但未写出。我曾译为“呈展”，但仔细考虑不合适，原文没有这个意思。P.W. 当时与生物界交流很多，注意到与生物演化的类比，产生新的现象，建议译成“演生现象”，请同行指正。

——于渌

爱因斯坦和固体量子论

于渌

(中国科学院物理研究所)

爱因斯坦对量子论的根本性贡献不如相对论那样为人所共识。通常提到的是:光电效应公式、固体比热、受激发射、玻色——爱因斯坦凝聚和因质疑量子力学而提出的量子纠缠态。实际上，20世纪初爱因斯坦是一位最坚定、最彻底的量子论者，是量子论的主要奠基人之一。

1 “革命性的”论文

在1905年这个“奇迹年”发表的5篇著名论文中，爱因斯坦自己认为，只有3月份发表的关于量子假说的论文，即“关于光的产生和转化的一个试探性观点”(On a heuristic viewpoint concerning the production and transformation of light)[1]是具有“革命性”的。重读这篇经典著作，不难理解他为什么这样说。

1900年普朗克提出了著名的黑体辐射率，开创了量子纪元。但是，物理学家很快意识到，量子假说与基于牛顿力学的经典分子运动论、麦克斯韦的经典电动力学和光的波动理论是不相容的。有人，包括普朗克自己，试图修补牛顿经典力学和麦克斯韦电磁理论。对他自己提出的辐射率，普朗克给出了几个不同的推导，最多承认机械振子与辐射场交换能量时只能取hν的整倍数(ν是辐射场频率，h是普朗克常数)，但辐射场本身是连续的波。爱因斯坦却认为，黑体辐射、光电效应、荧光等实验与经典力学和麦克斯韦经典电磁理论的矛盾是不可调和的。这篇论文中他从高频辐射场与理想气体熵的类比做出大胆的“光量子”(即光子)假设，认为光传播时“能量不是连续地分布在不断扩展的空间，而是由有限数量的能量量子构成，在空间局域，运动时不能被分割，只能作为一个整体被吸收或发射”[1]。这句话被称为 20世纪物理学家所做的，“最具革命性”的论断。

爱因斯坦的这个论断大大超越了他的时代，无法得到同行的支持和认可。多数物理学家同意辐射场与物质交换的能量是“量子化’的，爱因斯坦也因光电效应的理论获得了1921年度的诺贝尔物理学奖，但他关于辐射场本身是由“光量子”构成的假说，则被多数物理学家看成一个“大逆不道”的“错误”，以至于十多年后，当普朗克推荐爱因斯坦担任普鲁士科学院重要职位时还念念不忘，他要“原谅”爱因斯坦的这个“错误”[2]。直到1923年，康普顿效应的发现才使多数物理学家接受光子的概念，而对光的波粒二重性的真正理解则来得更晚。

2 固体比热的困惑

19世纪初，杜隆和皮提总结实验规律，提出固体的比热与固体的组成以及温度无关，是一个常数。1876年玻耳兹曼运用统计物理原理计算固体中原子的比热，从理论上论证了杜隆和皮提的经验规律。早期的实验似乎与理论符合，但进一步的实验发现有些固体(如金刚石)比热比预期值小很多。更重要的是，低温下许多固体的比热迅速减小，根本不是常数。这一结果虽然不如迈克逊和摩勒的干涉实验那样引人注目，但确实是对经典物理的严重挑战。19世纪末的著名物理学家对此各有自己的看法:玻耳兹曼自己担心固体中的原子受约束，他推导的简化假定不成立；凯文则怀疑玻耳兹曼的推导有错；瑞利意识到这是真实的危机，他认为实验和理论都正确，必须要有新的“领悟”。

面对比热的困惑，爱因斯坦又是一个坚定的量子论者。1907年他发表了著名的论文“普朗克的辐射理论和比热理论”[3]。从文章标题就可看出，这是爱因斯坦关于辐射的量子理论的直接应用。在先后的两篇文章中爱因斯坦证明只要假定辐射场或带电谐振子的能量是量子化的，利用玻耳兹曼的分子运动论就可严格推导出普朗克的辐射定律。他深信普朗克的辐射理论涉及物质的根本性质，分子运动论和实验在其他方面的矛盾也应按类似的思路解决。这篇论文中爱因斯坦很自然地把辐射理论推广到固体中的原子振动。

爱因斯坦在文中尖锐地指出了经典分子运动论与实验的矛盾，除前面提到的有些固体比热很小及很强的温度依赖关系外，他还特别指出，按特鲁德的自由金属电子论，电子也应对比热有贡献，但实验上看不到。他作了一个简化假定:固体中的原子按同一频率振动，就可以直接使用玻耳兹曼分布来计算振子的平均能量，从而得到比热与温度的依赖关系。按照这个理论，自由电子特征频率很高(在紫外频率)，常温下对比热没有贡献(现在知道，更本质的原因是电子遵从费米统计，在简并状态下费米能量很高，常温时对比热贡献很小)。他不停留在一般的讨论上，还与实验结果进行了具体的比较(在爱因斯坦的论文中这是很少见的)。有些固体有红外吸收数据，可以根据特征频率来估算温度关系。金刚石没有红外数据，他从比热数据估出红外特征波长(11μm)，在整个温度区间拟合实验数据(来自他大学毕业论文的导师韦柏教授)，结果很好。1910年能斯特在更多固体上测量了比热的温度变化关系，证实了爱因斯坦的比热量子理论。值得提到的是，这是量子论最早的直接实验检验。密里根关于光电效应公式的定量检验是1914年完成的。

爱因斯坦运用辐射的量子理论描述晶格振动，开辟了用量子理论研究固体的新纪元，确实是固体量子论的奠基人，我们今年正好纪念固体量子论的 100周年。

3 “自下而上”研究方法的“发起人”

爱因斯坦奠定的固体量子论，后来沿着两条互补的道路前进：一方面按还原论的精神，从第一性原理出发，预言固体的各种物性，量子力学的运用导致固体能带论的建立，为半导体电子学奠定了基础。计算技术的进步、密度泛函等有效理论方法的发展，使得从薛定谔方程出发，对物性做预言成为现实的可能。现在不仅可以预言晶体结构、计算晶格振动谱，甚至可以估算出电声子机制下的超导转变温度。

但是，固体中有许多新奇的现象，如超导、超流、量子霍耳效应等，无法从第一性原理中直接推导出来。根本的原因是大量粒子组成的体系会表现出单个粒子所不具备的、新奇的性质，展示一些全新的现象。对于这些现象最有效的研究方法不是按还原论的“自上而下”，而是按“演生论”(emergence)的方法“自下而上”，就是在总结实验规律的基础上，从唯象到“微观”，逐步揭示新的现象和规律是如何“演生”的。

追溯历史，爱因斯坦是这种“自下而上”方法的“发起人”，虽然他自己可能并没有充分意识到这一点。固体中原子间有很强的相互作用，它们的振动不是相互独立的。爱因斯坦当时讨论的简谐振子不是原子的孤立振动，而是多个原子的集体振动模式，在粗略的近似下可认为频率相同(后来德拜用连续模型作了改进)。用现在的语言说，这些量子化的晶格振动就是“声子”。爱因斯坦把描述“光子”的普朗克辐射定律用到固体中的“声子”(两者同为玻色子，都没有静止质量)的确是很“自然”的。基于对自然界运动规律的深刻洞察和对客观世界规律同一性的坚信，爱因斯坦大胆地迈出了这具有深远意义的一步。我们把他称为“发起人”，也许不能算强加于人。

声子是固体中最早被认识的“准粒子”，它是运动基元，不是结构基元，离开了固体就不存在，对描述低能行为，如低温比热非常重要。知道固体的结构和原子相互作用可以算出声子谱，但反过来从声子谱不能推出固体的微观结构和相互作用。从这个意义上说，爱因斯坦引入的“声子”(他没有这样称呼)是认识演生现象最早的突出例子。

演生论的研究方法在固体理论的研究中发挥了日益重要的作用，相变和临界现象、各种元激发—声子、等离子基元、自旋波激子、极化子……朗道费米液体理论、玻色—爱因斯坦凝聚、超流、超导、约瑟夫逊效应、量子霍耳效应、量子相变，等等，都是演生现象的例证!当然，“自下而上”和“自上而下”的研究方法是互补的，而不是互相排斥的。令人深思的是，爱因斯坦，作为还原论的最杰出代表，一生追求包罗万象的大统一理论的大师，在年轻时还做了演生论的“发起人”。

看来，把“自下而上”和“自上而下”的研究方法结合起来，是研究多层次物质结构的有效手段。也许，固体物理学家先意识到这一点，但现在已得到科学界越来越多同行的认可。生命物质和生命过程充满了演生现象，连超弦理论学家也承认空间维数是“演生的”，时间是“演生的”，宇宙本身“也许也是呈演生的”[4]。

参考文献

[1] A. Einstein. Ann. Physik 17, 132 (1905) .

[2] J. Stachel. Nature 433, 215 (2005) .

[3] A. Einstein. Ann, Physik 22, 180 (1907) .

[4] D. Gross. 2005年2月27日在中科院理论物理所的讲演.

(原文刊载在：香山科学会议主编，科学前沿与未来，第十集，（中国环境科学出版社，北京，2006）pp.16-20。重刊时，只对一处打印错误进行了订正。2005年于渌先生做报告时的工作单位是中国科学院理论物理研究所，重刊时改为现单位。)

本文转载自《物理与工程》微信公众号

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