存在于密度均匀物体内部或表面的物体引力定律
2016年6月我发表在《科学智慧火花》栏目的“关于地球重力加速度的思考”一文中论述道：地球的重力加速度的大小是由万有引力定律推导出来的。如果引力的大小和质量成正比在任何情况下都成立，那么天体表面的引力大于天体中心附近的引力。其实，密度均匀任何物体引力场强度和半径成正比。
具体推导方法，根据万有引力定律F=GMm/R^2=mg，则g=GM/R^2……①，其中，G是万有引力恒量，M是地球的质量，最后得出g=9.8m/s^2。我们详细分析这一过程，假设地球是标准的正球体，地球的体积V=4πR^3/3，假设地球的密度是ρ，则M=ρ4πR^3/3……②，将②代入①得：g=Gρ4πR/3……③，假设地球的密度是均匀的，即ρ常数。仔细分析公式③这一推算结果，我们可以得出重力加速度g和地球的半径成正比的结论。
从上面的论证我们可以看出地球表面的重力加速度和地球的密度与地球的半径乘积成正比，科学推理、论证地球内部的引力常数必然是：g=Gρ4πx/3，其中x是距离地球中心的距离，g就是该点距离球心的引力场强度。假设地球平均密度为ρ，距离地心为x处地球引力场强度大小g=Gρ4πx/3，存在于地球内部的质量m的引力应该等于引力强度乘以质量，也就是说，g是地球内部及表面的引力常数，所以地球内部及表面的万有引力定律的数学描述：F=mg=Gρ4πxm/3——（4），其中x是质量m到地球中心的距离、m存在于x处的质量（x≤R），F是地球内部及表面的万有引力。由于地球赤道距离地球中心的半径大于地球两极距离地球中心的半径，地球两极融化的水仍然流向赤道，使地球的“腰围”变粗就是对该理论的佐证。
分析方程：F=mg=Gρ4πxm/3，只要ρ恒定，即ρ均匀就是引力方程F=mg=Gρ4πxm/3的适用范围。从宏观分析行星、恒星的密度都近似均匀，在宇宙大尺度上密度接近于常数，整个宇宙的密度某一阶段密度一定是常数；从微观分析质子、中子密度应该是常数；从普通的物体分析，对于特定的物体铅球、木球等它们的密度也是一个常数。所以存在于密度均匀物体内部或表面的物体引力规律是普遍适用的，只要密度均匀即可，暗物质的密度很小，但是暗物质的密度是均匀的，所以这个规律也适用于暗物质。
我们将F=mg=Gρ4πxm/3——（4）推广到一般，任何密度均匀的物体和存在于该物体内部或表面物体之间的引力大小的规律是：引力的大小和密度成正比和物体距离密度均匀的物体中心的距离成正比也和存在于密度均匀物体内部或表面的质量成正比，数学描述：F=Gρ4πxm/3——(5)，其中，F是存在于密度均匀物体内部或表面物体引力的大小、ρ是形成引力场强度的密度、x是物体距离密度均匀物体中心的距离、m存在于密度均匀物体的质量。当X=0时，物体的引力为零，即存在于密度均匀物体中心的物体不存在引力。
一、下面解释一个天文现象
薇拉鲁宾研究仙女座大星云中星体旋转曲线时发现了惊人的现象。接触过中学物理基础的朋友们应该都了解万有引力这个概念，我们根据牛顿的万有引力以及爱因斯坦的相对论就可以得知：一个物体的质量越大，那么这个物体对周围其他物质的吸引力也就越大。当物体离这个大质量天体越近时，吸引力也就越大，则围绕它运行的速度也就越快。反之，当一个物体离这个大质量物体越远时，那么吸引力相对就会小一些。同样围绕它运行的速度也就会更小一些。然而当薇拉鲁宾观看星系时却发现了异常的现象。他发现星系外围的一些天体它们的运行旋转速度要远远大于按照牛顿定律预测的速度。如果按照这个速度运行下去的话，那么仅凭借星系中心的引力是根本没有办法将它束缚在星系内的。
解析：因为恒星存在星系内部或星系边缘，星系的密度近似均匀，是一个近似常数，所以根据任何密度均匀的物体和存在于该物体内部或表面物体之间的引力大小的规律是：引力的大小和密度成正比和物体距离密度均匀的物体中心的距离成正比也和存在于密度均匀物体内部或表面的质量成正比，数学描述：F=Gρ4πxm/3，根据匀速圆周运动的规律：F=Gρ4πxm/3=ω^2xm——(6)，F是恒星存在星系内部及表面的引力、m是存在于星系内部恒星的质量、ω是恒星公转的角速度、x是恒星到星系中心的距离、ρ星系的密度、G是万有引力常数。化简方程（6）得：ω^2= Gρ4π/3，显然在同一星系ω^2是常数，既然ω^2是常数，那么ω一定是常数，所以恒星公转的角速度相等,由于线速度等于角速度乘以半径，角速度一定，线速度和半径成正比，所以越在星系外围的恒星线速度越大。即解释了：星系外围的一些天体它们的运行旋转速度要远远大于按照牛顿定律预测的速度的困惑。
二、解析可视宇宙的膨胀
在一定阶段内，宇宙的密度是均匀的，即宇宙的密度是一个常数。天体、星系存在于宇宙内部，存在于密度均匀物体内部或表面的物体引力规律F=Gρ4πxm/3可知：存在于宇宙内部的天体、星系必然向引力大，即半径大增大的方向移动，即呈现为宇宙的膨胀。