戴森球计划：关于戴森球中继层设置的测试

作者：NGA-gitetsu88

1 背景

贴吧网友[democat7]发现即使戴森球包住行星，接收器在背面也有光线不能到100%的情况。

贴吧网友[k8800309]发现这个和戴森球最大半径层(或者戴森云轨道)有关， 并且连节点都不需要。

2 测试

2.1 测试方法

在两个戴森球可以包住第一颗行星的星系里，测试放置在第一颗行星的赤道上的接收器的最小光线百分比。

两颗第一行星的轨道半径分别为0.868AU和1.145AU，地轴倾角可能会对结果造成影响，所以我选择尽可能小的行星，两颗行星的地轴倾角分别为0.3度和3度。2.2 测试结果

数据：

图表：

看图表可以发现，接收光线在0-100%范围内和半径比是一次函数的关系，在最大层半径为行星轨道半径的115%左右时，光线最小值接近0，而最大层半径为行星轨道半径的135%左右时，光线最小值接近100%。

3 结论

综上所述：

中继层应该设置成最大半径。

考虑靠中继层的戴森球星系，戴森球可设置的最大半径应该为第一行星轨道半径的135%以上(90%以上需要133.3%行星轨道半径)。

追加一个还没仔细验证的理论：

在戴森球最大半径的中继层外的行星上，南北极周围有多少纬度是可以维持接近100%光线？

根据上述的结论，设最大层半径R，星球半径r, 行星轨道半径d，简化地轴倾角为0，那么南北极周围arcsin((R / 1.35 - r) / d)范围内的接收器可以维持100%光线，r不知道是多少，不说相对于R应该是足够小，所以可以忽略。

也就是可以当做arcsin(R / 1.35 / d)，如果要考虑地轴倾角，稳定接受的范围随着公转变动，我的档里母星戴森球半径23000m,行星距离40000m算出来是南北极周围25度，根据理论就是纬度65度以上都是可用的。事实上也是65度以上都能维持95~100%的光线。