閱讀數學／你不可能聽過所有版本的曲子——莫札特的16小節小步舞曲

示意图／Ingimage

相传莫札特写了一首16小节的小步舞曲，曲子的最后一小节是固定的，但第八小节却有两个版本，所以你可以丢铜板来决定要演奏哪个版本，而两个版本都很好听。更疯狂的在后头，莫札特为其余的14小节，各写了11个版本，所以除了第八与第十六小节以外，他总共写了14×11=154个小节。

任何音乐麻瓜只要丢骰子14次，再丢硬币1次，再将骰出来的每个小节组合在一起，就会形成一首动人的小步舞曲。我们可以肯定，从这首曲子出版以来，绝对没有人听过这首曲子的所有版本，因为它总计有第八小节的2个版本×剩余的14小节各有11个版本=2×11¹⁴≒759兆，这么多个版本！

莫札特的数学好不好或许没定论，但他肯定对数学充满兴趣。虽然没有直接证据反映莫札特运用数学创作，但天文物理学家马里奥·利维奥（M. Livio）认为莫札特的音乐充满了对称性，就像几何图形中会有的点对称、线对称、旋转、平移等等，莫札特将这些规律隐藏在乐曲当中，让音乐既可预测，又充满惊喜。

换句话说，如同对称镶嵌的几何艺术带给我们愉悦的体验，莫札特也用了同样的魔法在音乐创作上。你可以说它是数学，或说那叫做「规律」，而我们只是运用图形或音乐去描述同一种抽象规律。既然有规律，多少也解释了莫札特为什么可以一口气创作759兆个版本，但都听起来很悦耳。

这是因为，尽管每小节的11种版本都不一样，但那只是表面的差异，它们背后仍然遵循着同样的规律。小节与小节之间，也隐藏着相似的规律，就像生成艺术（generative art）一样，运用演算法生成大量不同，却又有类似风格的艺术作品。

天才莫札特，仅仅凭着对音乐、抽象规律感知的天赋，就能凭空生成高度有关联的组合，他的音乐生成演算法简单到让任何一位普通人，只需要两颗骰子，就能谱出宛如莫札特的创作。