排列组合问题——隔板模型

种。。种，选A。种，选择B项。

在公务员考试中，有一类常考的题型，排列组合问题。排列组合问题一向是大家失分的重灾区，也是考点中的重难点。不过，如果找到其中的诀窍，也能很快的解决。那下面就其中一类特殊题型隔板模型，给大家说说解决这类题目的套路诀窍。

隔板模型是一种解决排列组合问题的方法，专门解决同素不均分分配问题。即将n个相同的元素，分给m个不同对象，每个对象至少分1个，有多种不同情况。

例如：有10个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种情况？

解析：这个题10个相同的苹果，分给3个小朋友，每人至少一个，是完全符合隔板模型的情况的，这个题如果用排列组合去做，难点是苹果是相同的。所以我们可以假设将10个苹果排成一排，会产生11个空，我们插入2个隔板就可以将10个苹果分成3组，由于每个小朋友至少分一个，所以头和尾都不能插入隔板，最终只有9个空可插，9个空中选2个空插入隔板为

因此，m个相同元素，产生能插入的m-1个空，分给n个对象，只需用n-1个隔板去隔，所以可以得到隔板模型公式为

只要满足隔板模型的条件：相同元素全部分给不同的对象，每个对象至少一个。那就能用这个方法。那如果题目改变，只要是相同元素的分配，我们也可以转换成隔板模型题目来做。

下面来看一下两道变式：

例1：有10个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分两个，有多少种情况？

A. 15种 B. 20种 C.25种 D. 30 种

中公解析：A. 由题可得，相同苹果分给不同的人，满足隔板模型的部分条件，那每个小朋友至少两个，可以想象先给每个小朋友每人发了一个，所以还剩下7个苹果，所以剩下7个苹果必须满足，分给3个小朋友，每人必须至少有1个，所以根据公式就有

例2：有10个相同的苹果，分给3个小朋友，如果全部分完，有多少种情况？

A. 55 B.66 C.64 D.120

中公解析：B 由题可得，相同苹果分给不同的人，满足隔板模型的部分条件，分给3个小朋友，没有提及每个人都必须有苹果，即有人的苹果数可以是0个。那这样我们转化成隔板模型，可以理解成先从3个小朋友处拿三个苹果，所以我们拥有13个苹果，那因为拿了小朋友的苹果所以，必须给他们每人至少一个，所以就是13个苹果，每人至少一个，根据公式