隨機背後的真相 研究：拋硬幣結果不是50比50

(首图来源：Flickr/Gerwin Sturm CC BY 2.0)

【文‧黄嬿】

自古以来许多决策都采抛硬币方式决定，但是数学家早就发现，抛硬币机率并不公平。最近荷兰研究人员进行数十万次实验再次证实先前发现，只要在抛硬币前检查哪面朝上，结果以同面落下的机率约高 1%。

自罗马时代以来，抛硬币就常用来决定重大事件，即使在今天，也用来决定政治选举、足球决赛和公共政策决策的命运。美国史丹佛大学数学家 Persi Diaconis 当过职业魔术师，以研究随机性闻名，最著名研究之一是确定一副牌必须洗多少次才能真正混合。谈到硬币游戏时，他长期认为虽然非常接近完全公平，但绝对不是 50:50。

2007 年 Diaconis 研究发现，当人类用拇指翻转硬币时，会出现「摆动」和轻微离轴倾斜，因此抛硬币往往会以开始同一面落下，这种偏差称为同侧偏差，但差异很小，只有 1%。Diaconis 曾说「抛硬币是物理学，不是随机」，他还说明如何操纵弹簧式硬币抛掷机确保硬币 100% 命中，当弹簧弹出并让硬币翻转，会自然旋转，只需要仔细调整就可使硬币抛起物理过程精确着陆，但自然抛掷的硬币遵循力学定律，飞行路线是由初始条件决定。

总共进行 35 万次实验

16 年后，荷兰阿姆斯特丹大学心理学家 Frantisek Bartos 再次证实这个结果，发表初步报告，强力预测支持硬币通常落下和抛起同一面。研究团队找来 48 人投掷 46 种货币，使用拇指翻转硬币，并用手接硬币，避免硬币落在平坦表面导致弹跳或旋转。

总共进行 350,757 次实验，据称可能是同类研究规模最大，结果也发现同侧偏差，50.8% 情况下，硬币落地时朝上那面与抛起时相同，几乎与 Diaconis 研究数字一样。他们还发现，有些抛硬币者表现出强烈同侧偏见，有些完全没有，显示抛硬币的结果可能取决于抛硬币者，但影响微小。

不到 1% 的差异看起来不多，但研究员发文，如果你知道掷出硬币时哪面朝上，抛硬币结果下注 1 美元，根据结果可赢得 0 美元或 2 美元并重复下注 1,000 次，平均可赚 19 美元。相比之下，玩六副牌组成的 21 点，对抗最厉害的玩家，可赚 5 美元，但小于玩欧式轮盘赚得 27 美元。

Diaconis 说「你对随机性思考越多，事情就会越不随机；但有时，你可以利用缺乏随机性的优势」。荷兰研究人员也写：「虽然抛硬币很流行，但很少有人停下来反思，抛硬币的结果绝非随机。」不过团队提出非常简单的解决方案：抛硬币做重大决策时，只需确保硬币抛出前，参与者看不到哪面朝上即可。

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