华泰期货资产配置系列（二）——多种配置方案比较
来源：华泰期货
【摘要】量化资产配置模型类型丰富，应用广泛，是组合投资的有力工具。为了比较不同配置模型在实际投资过程中的效率，本文将选取不同的投资场景，对比等权配置，风险平价模型和马科维茨标准模型的配置结果。
从测试结果可以看到，对于相似类型的投资标的物，由于时序波动特征差异较小，不同配置模型往往给出比较接近的结果。风险平价模型仅使用近期历史数据测算也能得到趋近于有效前沿的结果。而对于大类资产配置，即使在波动率对齐的条件下，不同模型也给出了分化结果。其中，利用模拟数据的马科维茨模型一般能够给出较优的结果，投资统计指标的表现更好。
另外，我们也看到即使仅采用标准的马科维茨配置方案，已经能对真实的投资组合方案提供极具参考价值的结果。具体来说，目前我们测试目标函数是以最低投资风险（风险分散化）为主要目标。从不同风险目标区间出发，组合投资结果在风险实现上确实起到了较好的区分效果，可以适应不同风险承受力的投资者需求。进一步，在现有的模型框架下，不同的投资效用函数（详见正文解释）都可以采用统一的计算流程进行测试，从而具备了较高的灵活性，并为定制化配置方案提供了基础。
一、引言
通过前文的介绍，我们已经对于资产配置模型中关键概念--投资组合优化，有了一定的了解。本文将进一步更系统化阐述方法论，特别是针对风险目标刻画的效用函数优化框架。然后结合不同配置场景，探讨投资组合的效果。为了尽可能反映出配置模型的全貌，我们比较多种配置方案的实际投资效果。
二、方法论介绍
根据下文论述需要，我们介绍必要的风险指标和投资常用效用函数。
2.1风险指标及应用
风险指标是组合风险分析的基础。根据风险来源划分，已有多种风险指标为投资人所熟知：市场风险，信用风险，交易对手风险，流动性风险，交易操作风险等。那么什么样的风险指标是“好的”风险指标呢？我们认为并没有标准答案，而在不同投资目标需求下，最适合的风险刻画指标就是好的风险指标。实际上，通常的情况是需要多个风险指标配合使用，才能完整描述市场风险全貌。
散度风险指标。如收益率标准差（波动率）；平均绝对离差（MAD）等。这一类风险指标描述了投资过程中真实获得的收益率与收益率均值之间的偏差，体现了由于市场波动而导致的投资回报偏差。
安全程度风险指标。如风险价值（Value at Risk）；条件风险价值（Conditional Value at Risk）等。这类风险指标以投资安全作为主要原则，一般在结合投资标的物收益率分布概率的基础上，描述超越一定风险程度的投资跌损特征。这一类风险指标目前为市场广泛应用，也逐渐为投资者熟知。
需要澄清，散度风险指标并不满足一阶随机占优（Stochastic Dominance），所以严格来说并不适合用于投资标的物的风险层级划分。尽管对于风险差异巨大的标的物，波动率指标可以明显描述投资风险差异，但是在波动差异性并不大，甚至同类的投资标的物择优时，散度风险指标容易失效。实际上，在真实投资场景中，我们发现波动率等指标还有一定“误导性”。举例来说，同类型的CTA基金，因为策略原理较为接近，而波动率这类风险指标有可能因为抹平了关键的尾端跌损特征，从而在整体上看无明显差异，导致用波动率做排序方式择优并不能保证其有效性。而安全风险程度类型指标一般满足一阶随机占优，更适合FOF基金研究中备选标的物的风险分级使用。
更进一步，在资产配置的场景中，风险指标应用需要考虑如下几个关键问题：
1）首先单一投资标的物的风险之和小于等于组合风险 （风险指标凸性）[1]:
2）在组合投资过程中，风险指标动态应用场景更为丰富，特别是风险指标的变化规律成为了研究主要对象。比如风险指标值的历史区间值，或随行情发展的变化规律等。
再比如在风险预算（Risk Budget）模型框架下，投资工具的风险贡献度往往是核心的量化指标[2]：
3）风险指标的合理估算方法。正如我们在上一篇报告中指出，历史数据的简单“复盘”，并不能完整表达市场特征，甚至有可能因为小概率行情事件带来误导性结论。而风险指标又是一类高度依赖统计方法的指标，历史数据中极端且不可重复事件带来的统计偏差往往对风险指标估算带来巨大的干扰，所以可以借助模拟数据来估算风险指标。而在某些应用场景中，由于投资工具的历史数据比较少（如刚发行的基金数据，或数据采样频率过低），那么采用模拟数据估算风险指标实际上是必备方法。
对于一般投资人，我们建议不妨多熟悉几种风险指标，不仅需要观察风险指标值的大小，更要关注不同时段风险指标的差异及变化，进而能更充分理解投资标的物的风险全貌，对投资预期有更理性的预判。
2.2 投资效用函数及数值优化问题
在上一篇报告中，我们针对华泰商品策略指数2.0给出了投资组合有效前沿的测试结果。实际上，我们隐含假设并使用了一类投资效用函数：
E（R）是预期收益回报，Risk是该优化配置问题选用的风险指标（上节提到的风险指标均适用）。当Risk指标使用波动率时，该函数即被称为均值-方差效用函数（mean-variance utility function），其优化的主要目标就是获得组合有效前沿。通常功效函数还会针对投资者的风险偏好（或特殊需求）做具体设计。其他常用的的功效函数还包括双曲绝对风险厌恶函数（HARA）和固定相对风险厌恶函数（CRRA）等，特别是HARA在动态优化规划及对冲组合领域都有相当广泛应用。
尽管投资效用函数在解析分析领域有不可替代的作用，但是当我们结合数值模型进行配置优化时会将问题转化为具体的最优值求解过程。比如通常的多头均值方差问题可以表示为：
三、商品：风险平价模型 VS 马科维茨
3.1 风险平价模型vs马科维茨（MCMC）
承接第一篇配置系列报告内容，我们首先使用华泰商品策略指数2.0作为投资工具，测试组合投资效果。为了观察配置效果，我们尝试选取有效前沿的梯度变化最平缓阶段，保证投资组合结果对风险变化的低敏感性。所以，风险目标为5.6％和6.1％的有效组合将做为建仓和月度调仓固定权重。同时，我们对比风险平价模型和等权配置结果。
3.2 风险平价vs马科维茨（Resample）
MCMC算法和Resample算法给出了高度趋同的结果。不同风险目标下的表现也极为近似。当选取风险目标值稍高一些时，甚至与风险平价模型极为接近。当然，这也是几乎必然的结果，因为商品策略指数本身的风险特征就较为接近，其风险最低的优化逻辑与风险平价趋同。换句话说，我们可以认为，在这个实例中，风险平价配置组合逼近有效前沿。
3.3马科维茨权重的分布
权重的分布较为均匀，没有出现权重集中于某一风格策略的情况。而且权重变化过度较为平稳，比较适合战略配置需求。
3.4 配置策略指标比较
本文测试中，无风险利率均使用年化1.5％（一年期定期存款利率）。
综合来看，风险平价表现最优，等权配置最差。而MCMC和Resample算法的统计表现也很接近。不同风险目标的配置方案也确实体现了应有的差异性，不过两者都未能完全实现风险目标，并且都表现出来风险实现偏小的特征。
四、商品+股指期货：风险平价 VS 马科维茨
4.1有效前沿结果
此部分我们尝试在商品策略指数的组合中继续加入股指期货策略，希望通过不同资产类别的有机组合，抑制单一金融资产波动风险并提高投资回报效率。组合中加入的股指期货策略主要交易方式为选择性做多三个股指期货（上证50、沪深300、中证500）中最为看好的品种，并且调仓周期与商品策略指数接近，因此结合构建组合不存在较大问题。
但同时，商品策略指数与股指期货投资标的物因分属不同类型资产，其收益/风险特征差异较大。为了能获得稳定的配置结果，我们结合风险平价逻辑设计配置模型。首先，我们根据股指期货策略的波动率，调整商品策略指数的杠杆倍数，也就是波动率对齐；长周期动量、短周期动量、偏度和期限结构策略指数的杠杆倍数分别为{1.8,1.6,2.8,1.8} 。然后再使用配置模型计算最优组合。所以这里测试的投资组合是带杠杆投资，并且所有投资工具波动率均在年化23％左右。组合配置理应通过不同类型资产的投资分散风险，同时获取组合资产的大致平均年化收益率。
4.2 马科维茨最优权重
权重图中，自下而上的投资标的为股指期货策略、商品期限结构指数、商品偏度指数、商品短周期动量指数和商品长周期动量指数。从上述结果，我们可以看出，配置权重结果在波动率区间11.4％-11.65％之间存在“毛刺”，尽管在其他区间段计算结果已经收敛。我们注意到这段区间也是有效前沿梯度剧烈变化阶段，收敛难度较大。于是权重选取我们避开此段风险区间。同时，有效前沿的IR在12％左右达到极值点，我们将选取波动率12％附近和13％附近的权重对比配置模型结果（有效前沿梯度较平滑区间，注意MCMC和Resample算法得出的梯度平滑区间有一定错位，导致两个算法选择的波动率存在差异）。
4.3 累计收益率比较
4.3.1风险平价vs马科维茨（MCMC）
4.3.2 风险平价vs马科维茨（Resample）
MCMC算法与Resample算法结果再次接近。在这个实例中，马科维茨配置模型优于等权和风险平价模型。从风险调整之后的收益率表现来看风险平价模型依然优于等权模型（参考下表）。
4.3.3马科维茨权重的板块分布
4.3.4 配置策略指标比较
五、有色：风险平价 VS 马科维茨
5.1有效前沿结果
我们挑选有色贵金属板块中的铜、铝、镍、银的国内期货主力合约测试配置结果。
MCMC和Resample算法的结果较为接近，但都与全样本计算结果存在较明显差异。IR最优值也并不重合，体现了单个商品品种其特异性风险的较强干扰效果。
5.2 马科维茨最优权重
权重图中，自下而上的品种为镍、铜、铝、银。与常识相吻合，在达到有效前沿的最低风险部分，品种权重分布最为均匀，而在风险较高的区间（对应较高收益），镍成为相对超配对象。
5.3 累计收益率比较
5.3.1风险平价vs马科维茨（MCMC）
5.3.2 风险平价vs马科维茨（Resample）
累计收益率在大多数时段都较为接近，最近时段的有色板块行情则被较高风险目标的最优组和捕捉到。
5.3.3马科维茨权重的板块分布
5.3.4 配置策略指标比较
不同配置方案的结果较为接近，而在风险程度略高的方向带来了较高夏普率，我们认为引入动态配置方案，或进一步结合基本面投资逻辑的长期配置都将是配置研究的重要深化方向。
六、结论
本篇报告中，我们利用马科维茨模型框架测算了不同类型资产的配置效果。我们可以看到，战略配置模型的确具有较明显的风险分散能力，在大多数情况，都体现了较优的投资效果。而与其同源的风险平价模型也能取得优异的配置结果，甚至有些情况下非常接近有效前沿。另外，我们也发现，组合成分间的风险平衡能力也非常重要。比较明显的例子就是涉及不同类型资产的投资组合（商品策略指数+股指期货策略），由于策略底层逻辑的差异性，较容易形成组合内部的风险分散，此时配置模型的优势发挥更为充分。这也提示我们在FOF投资领域，配置模型必将会发挥其有效性。我们将在下一篇报告中展示这方面的研究结果。