旭日之丘／读书心得：1, 2, 3和＋－×÷的数学旅行

文／毛毛牙

这本书真的值得好好介绍，原因很简单，这是本数学中的数学书，如果你跟我有同样的困惑，那这本真的值得一看。

我的困惑很简单，被我们理所当然的使用的加减乘除，是「怎么来的」。

这种困惑对大多数人而言应该是很莫名其妙的吧！「啊不就是这样？」可能是大多数人的想法，毕竟，我们这个世界有太多理所当然的东西了。

偏偏我对「理所当然」这四个字很感冒，所谓理所当然，那个「理」你倒是说给我听听。

结果我自己也达不出来，最简单的「+」，到底能不能证明他是对的呢？

我不是念数学系的，所以理所当然没学过相关证明，而且市面上好像也找不到「非教科书」的这种解答，直到这本。

话说在前头，别以为这本书理的东西很恐怖，其实不然，完全只有四则运算，而且几乎都只在正整数里面讨论而已，负数、分数、小数是最后才出现，虚数更是完全没提到，完全不用担心。

本书是采取证明与故事交错讨论的方式进行的，一方面是一些数学家的故事，二方面是相关证明。

从一个地方可以看出这本书讨论的东西真的很少见，就是本书所提到的数学家，我大多没听过。

这有点扯，我看过非常多本数学科普书，对世界上有名的数学家，多少是有些认识的，偏偏这本提到的，有很多我根本没听过，理由很简单，因为这本书讲的东西「太过基本」，所以这些探讨数学原理的知名数学家，却少见于其他数学科普书里面。

是的，这本书从加法开始，接着是乘、减、除，一一证明这些数学基本工具是「合理且正确的」，别忘记，这四个是基本中的基本，换句话说，整个证明过程，绝大多数是逻辑推衍，最主要的符号是0、1跟=，所以，根本不用担心有什么难解的数学算式。

倒是逻辑真的要很清楚，因为他是一切的根本。

数学从哪里开始的？这个问题当然没办法解答，但要理解，从辨识到命名是一个里程碑，从命名到使用代称又是一个里程碑，而将名称与代称进行配对，尤其是同时使用符号系统与让符号拥有量值，这是非常了不起的一件事情。

尤其是量。

一只羊是羊，你用右手拇指配对，然后「又」一只羊是羊，你用食指配对，拇指是一，同时伸出拇指与食指是二，这是两个符号，同时又是一个数量，如果又出现一只羊，你必须使用第三个符号，比方说伸出中指，或者用左手拇指。

然后有了顺序，眼前如果有三只羊，你就配对三次，若有五只羊，你就配对五次，最后变成一个数序。

1、2、3、4、5、6……

人类很自然的使用正整数来进行累进，但这还不算加法，只是符号配对。

也许人类祖先是用手指头当符号算的。假设有个猎人，在草原看见两只羊，然后在树林看见三只，他学会在草原捡两颗石头，然后在树丛捡三颗，回家的时候把石头拿出来排数序，得知他们地盘里共有五只羊。

直到有人发现这个数序其实就是1+1+1+1+1+1+1……

于是两只羊加三只羊，不再是1、2、3、4、5一个一个数，只要先数好2跟3，然后2+3就好了。

下次这个猎人出去，在草原看见两只羊，他伸出两只手指头，记住这个符号。接着他在树丛看见三只羊，他先伸出两只手指头，然后「再」加上三只，刚好是一整个手掌。然后他回家的时候，只要把手掌打开就好了。

别小看这个过程，实际上，目前还有些偏远地区的少数民族，连要数三以上的数字都有困难。

数学，其实是人类文明里最基础也最重要的发明，他让符号系统不再只是表意符号，而是可以用来推衍的工具。

大家不妨想想看，你要如何证明「加法运算为真」。说真的，看完书之后觉得很简单，但这却是千年来许多数学家避之惟恐不及，不愿去证明的「公设」，然后在当真想证明的时候又想破头才想出来的东西。

再强调一次，这里面没复杂的数学，因为你不能用工具本身来证明工具。有的只是逻辑，而这让本书精采绝伦啊！

强烈推荐喔！

---------------原载于旭日之丘