閱讀數學／端午節的粽子——數感絕佳的古人

端午最应景就是吃颗粽子，而大家熟悉的粽子就是三角粽。记者尤聪光／摄影

前些日子是端午节，我们就来聊点舌尖上的数学吧！主角当然就是是一年一遇的──粽子。首先，立刻来一题数感快问快答：请问端午节常见的肉粽是什么形状呢？回答三角形的朋友，恭喜你答对了四分之一。

粽子是「正四面体」，4个面都是正三角形。不过，为什么要选这么不常见的形状呢？捏成正方体不是合理多了吗？关于这点，晋朝周处《风土记》有不少关于各地民俗与节庆的纪录。关于端午节，有以下记载：

「仲夏端午，烹鹜角黍，进筒粽，一名角黍，一名粽。」

文中提到的角黍，是用竹叶将谷类包成牛角状的食物，用于祭祀。后来称为「角粽」，也就是粽子的前身。虽然说粽子形状的来源跟数学完全沾不上边，但我们必须说，包粽子的古人其实数感绝佳噢！这话要从何说起？

§最棒的粽身

首先，假设正四面体的边长为a。1个正四面体的表面积是 (√3/4)a² × 4 = (√3) a²，也就是说，包1颗粽子至少需要 (√3) a² 平方单位的粽叶。把这片粽叶拿来包正方体的粽子，1颗粽子的边长将缩小成√〔 (√3/6)a²〕，大概是原本边长的一半。虽然整颗体积是正方体稍微大了一点点，但边长只剩一半，看起来就不够大方了。

不谈外表，来谈谈包粽子的功夫。正四面体是「面」最少的立体图形，包1颗正四面体粽子只要环绕周围，再把最上头塞料的洞盖起来就结束了，叶子重叠的部分较少。如果要包正立方体粽子，则需要铺底面、绕周围、盖上盖……（以下省略正立方体展开图数学课500字）。

再算下去，肚子都扁了，粽子里面最好吃的料也都被挑走了。至于热量的数学，我们就不拿出来伤感情了。下次再遇到节庆食物时，不妨先来想想看里面的数学吧。

本篇文章与数感实验室朱倍玉共同完成