李家同／不要为难小孩子了！

李家同

有一所小学，问小孩子一个问题，有12只铅笔，每只8元，一共是多少元？有两个答案，一个是12×8，另一个是8×12，如果我做的话，答案是12×8，没有想到正确答案是8×12，我感到十分困惑，因此在一个场合问了我的十二位研究生，他们中间有一位说是8×12，其他的全部都说是12×8，但是，说8×12的那一位，却承认12×8也是对的，媒体上有一位校长出了一个题目，是4＋4＋4，我的直觉反应就是这等于3×4，没有料到，我又错了，因为那位老师给的正碓答案是4×3。因此，我又问了我的研究生，他们一致都认为是3×4，但也不否认4×3也是对的。昨天我碰到几位教授，又问了这些问题，情况几乎完全一样，也就是说，我们所选的答案都是错的。

现在我们再看4＋4＋4的问题，正确的答案是4×3，不可以说是3×4。可是如果我们写的是X＋X＋X，学过代数的人一定会说X＋X＋X=3X，如果我们的孩子被教导说4＋4＋4一定是4×3，那么将来学代数的时候，他会说，X＋X＋X=X3，我敢说他的代数老师一定会觉得非常奇怪的。

更严重的是，我们大家都知道，在数学上有一个公理，那就是A×B=B×A，因此任何小孩说12×8或8×12应该都是对的。我们如果不教导这个观念，将来他们学代数的时候会有严重的问题。

因此我们可以得到一个结论，那就是两个答案都是对的，世界上没有人会说8×12不等于12×8，我们应该要问的是，为什么会有这种问题。我当然没有资格回答这个问题，因为我没有出这种题目，可是我们应该要提高警惕，因为这一件事情显示了一个重要的讯息，那就是我们的孩子是很可怜的，他们常常被一些很难的问题弄得头昏眼花、不知所措。而这些问题并不重要。

希望教育界知道，我们应该使小孩子喜欢学习，要将12×8和8×12的不同之处讲清楚乃是相当困难的事。对于小孩子来讲，这是一个严重的负担，也会使得他将来非常紧张，因为他可能始终搞不清楚究竟要怎么写。最糟糕的是，他怎么写其实都是对的，他根本不必为这件事情担忧。我所接触的教授中间，有一位还是中研院的院士，他就认为是12×8，当然他也没有否认8×12是对的。我们的孩子实在太可怜了，他们常常被一些不该使他们困扰的事而大受困扰。

我更感到难过的是，教育界应该知道很多同学小学毕业仍然不会基本的加减乘除，有一所国中他们的国二升国三的学生中，有相当多的人是要重学加减乘除的基本运算，我们的老师不管我们的同学有没有学会最基本的学问，而考他们一些钻牛角尖的题目，这种现象一直存在，我完全不能了解为什么我们的老师会如此做，而不愿意保证我们所有的学生，不管聪明与否，都学会了最基本的知识。

最后，我要提出一个观念，那就是我们有的时候非常强调独一答案。不仅数学如此，国文也是如此，我们常常问学生这一句话的意义，最糟糕的是，这句话是来自一首古诗，诗向来是可以有不同解释的，硬要我们的学生选一个答案是不太正确的作法，我们的教育界应该要好好地注意这一点。

●作者李家同，清华大学孙运璿荣誉讲座教授。本文言论不代表本报立场。ET论坛欢迎更多参与，投稿请寄editor@ettoday.net