学而思网校数学老师武洪姣解读2021高考数学：基础打牢是关键！
2021年高考数学科目考试已经结束，今年，数学试卷的特色是什么？数学的整体特点是什么？哪些题型比较新颖的题型？学而思网校数学老师武洪姣做客本站教育直播间，帮你为新一年的数学学习建立科学方法论；并为你解答高考数学的整体特点，揭开高考数学的答题方法。
主持人丹丹：今天我们邀请到了学而思网校的武洪姣老师带着我们大家一起解析一下数学试卷，请武老师跟同学们打个招呼。
武洪姣：同学们大家好，我是学而思网校的数学老师武洪姣。
主持人丹丹：对于数学来说我相信大家核心要关注的是我们在数学的整个高考的考试的过程当中，考卷和考区的情况，这对于全国各地的考生来说是非常重要的，所以这个信息也是特别希望武老师首先和大家分享一下？
武洪姣：今年对于高考而言出现了两大变化，一个是旧高考由以前的三套试卷变成了两套试卷，以前的全国一卷和全国二卷合并到全国乙卷，全国的三卷就是全国甲卷。对于新高考也是越来越多的地区加入到了新高考的内容当中，今年新高考里面会有新高考一卷和新高考二卷，一卷会有山东，广东，江苏，湖南湖北、福建，这些都是考新高考一卷。新高考二卷是海南，包括辽宁、重庆，以及今年还有四个地区的自主命题的北京、天津、上海、浙江，这是整个在考区考卷上地区上发生的变化。 Comment by Wuhongjiao: 加标点符号
主持人丹丹：我们今年的状况整体来说有什么样的特点和变化？
武洪姣：今年整体的变化是完全贯彻了对于数学的学科素养，包括立德树人的要求。因为在今年二月份的时候教育部发布了招生工作的通知，第九条当中深化高考改革的内容，要坚持贯彻的立德树人，包括要多去增加开放性题，创新题，要避免尽量减少机械刷题，就是我们说题海战术的策略。
主持人丹丹：这是整体的稳中有什么样的变化？
武洪姣：整体来说比较稳定，我们在稳中求变的过程中进行发展的。
主持人丹丹：我看到了一些试卷大题是有一些调整的是吗？
武洪姣：是的，以今年的新高考一卷为例，解答题里面第一题是数列，如果第一题是数列的话对于很多数学学的不好的同学来说其实是不易的，一般第一道大题非常那么复杂，作为第一题如果有同学已经做过这个题目的话会发现掰着指头数一数也是可以的。第二个是概率，第三题是解三角形，以前的时候解三角形一般是放在第一题和第二题的位置，这次放在了第三题的位置说明对于解三角形的难度是有一点点提升的，当然后面两道题做一个立体几何，包括导数这些都是正常的。 Comment by Wuhongjiao: 学的不好的同学来说是福音 Comment by Wuhongjiao: 没有 Comment by Wuhongjiao: 或 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：这样的数需的调整背后的深意是什么？希望大家如何适应？
武洪姣：希望大家要把我们平时的基础打牢。对于数列的要求是很难的，要求技巧性特别多，我们会发现数列作为第一道解答题是比较清楚，希望能够考生们能够把基础打的更扎实一些，不要平时总是强调做一些特别技巧，去找一些特殊的方法，要坚持贯彻立德树人这件事。 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：立德树人是我们整个高考的目的和核心。刚才讲到了注重基础，对于今年来说，我看到明年跟我们分享在我们明年整个试卷过程当中基础题占的比例还是比较稳定的。
武洪姣：今年无论是新高考一卷还是全国甲卷、乙卷的基础都是在80分左右，像选择题的前六到题，填空题的前四到题，解答题的前两道题，如果复习的比较扎实对于这些送分的题还是比较容易得分的。对于后面的两道大题也出现了宽进严出的状态，整个相对来说同学们看到这个题的时候会比较简单的一些，可能会在最后的时候会有点难度。 Comment by Wuhongjiao: 两道
主持人丹丹：对于数学能力的考察今年着重推出的是哪些呢？
武洪姣：对于冷里这一块题型还是比较灵活的，非常的注重素养。考试非常注重关注国家社会经济的发展，包括新高考一卷里面第18题里面出现了“一带一路”，以这道题为背景重点考察学生是的概率，统计分析问题的能力，包括在这里面出现了全国乙卷里面有一道题目是今年冬奥会的一道题目，里面出现的是有五个人去四个地方到底应该怎么样分配，这里面重大考察的是学生的推理能力、预算能力。包括在今年的全国甲卷里面出现了是以的扶贫为背景的题目。 Comment by Wuhongjiao: 能力 Comment by Wuhongjiao: 删掉 Comment by Wuhongjiao: 重点 Comment by Wuhongjiao: 运算 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：现在作文非常关注时代大背景，关注小我和大我之间的关系，数学的考题上同样关注经济、社会、文化各个方面，刚刚和老师进行交流还有像传统文化剪纸的题目，这类的题目在能力上有什么特殊的吗？
武洪姣：传统文化人文素养也是近几年高考出现的题目，就像维纳斯、铁塔啊。今年也出现了，最后一道题是折纸，折一次出现两种情况，折三次出现几种状态，折五次出现几种状态，这里面考察的是学生的生活实际应用的能力，也是在考察学生的考场应变的能力。因为我们来看看道题，这道题特别有意思，说的是折纸，没有说剪纸，剪纸对于学生来说难度会更大一些，折纸在考场上时间有限的情况下其实学生身边是有这样素材的，可以动手去折一折，我们通过找规律，通过一般性相对而言这道题就没有复杂了，这道题里面的数据也特别好，给了20×12，为什么没有给20×10呢？道题深层意义上如果20×10到底行不行，各位同学各位观众可以试一试。 Comment by Wuhongjiao: 金字 Comment by Wuhongjiao: 两 Comment by Wuhongjiao: 三 Comment by Wuhongjiao: 这 Comment by Wuhongjiao: 这道题
主持人丹丹：今年在考卷对于学生能力考察上的学习和变化，数学的考试很多时候被同学的创新能力是非常注重的，今年的考卷上有什么样的呈现吗？
武洪姣：今年在创新应用上还是有很大的变化的，比如说第一个会有开放性题，以前在北京卷里面出现开放性的题比较多一些，全国来说相对来说比较少，随着高考改革的变化，对于学生创新性的要求不一样，像今年全国乙卷的16题考的是一个立体几何的问题，对于三角形的结果的答案是有四个图让学生选择任何两个符合就可以了。 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：除了答案不唯一可以做选择，给同学们提供了多种可能性之外，在创新性上您觉得还有哪些类别，或者题型可以体现呢？
武洪姣：现在对于结构不良的试题是有增加的。结构不良就是题干没有描述前，高考改革中有两个模块，对于数列和三角函数，对于这两个模块我们近几年经常会出现的是题干的条件是缺失的，他给你几个条件让你选择其中的一个或者是两个条件去证明最后的结。 Comment by Wuhongjiao: 全 Comment by Wuhongjiao: 结果
主持人丹丹：在这些联系上面今年的考题有什么呢？
武洪姣：是以芯片为背景的，重点考察的是概率统计的问题，让学生充分的体会一下平均数，中位数这些跟生活的关系是什么样的关系。包括今年还出现了要测珠穆朗玛峰的高度的题目，我们到底应该如何计算，他本质原理是解三角形的问题，希望学生能够通过这道题，能够联系生活，包括能够缄默，通过缄默的话去解三角形。 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：其实对于同学们在创新性上面的关注，我看到之前老师和我分享现在还关注同学们的身心健康这个怎么讲？
武洪姣：现在都关注电子产品用的比较多一些。电子产品用得多就会导致视力下。现在从小开始关注的视力的问题，全国甲卷有一道地亩是以视力为背景，考察学生的运算的能力，也是让学生们平时关注自己要注意一下用眼的问题。 Comment by Wuhongjiao: 下降 Comment by Wuhongjiao: 题
主持人丹丹：刚刚说创新型的题目相信大家看得出来今年的考卷上我们的创新型的题目上我们的武老师给大家举了不同的对比，我个人觉得学到创新对我来说有一点难度，现在创新型对同学们的考察来说都归为较难的类别还是题型是创新，但实际上不是那么难呢？
武洪姣：今年所有的考卷里面创新题都是比较简单的，前面看到的剪纸的题，如果同学们仔细分析这道题甚至动手试一时的话是比较简单的没有那么复杂，同学们为什么吓住了呢，是觉得题干太长了，包括心理状态也是比较紧张的，那时候看一言太长了，自己读不下去，该放弃了。对于这些题目的题干比较复杂的时候，实际背景原理相对来讲是比较简单的，在考场上也是希望同学们能够仔细审题。 Comment by Wuhongjiao: 眼 Comment by Wuhongjiao: 就
主持人丹丹：我们在考场上见到的题目他的题面是全新的，刚刚武老师提到的见到特别的创新性的反而要沉下心来数学在整个题目的步骤上面和解答上面能够帮助同学们去拿分的，我们接下来关注一下大家关注率比较高的我们的高考一卷整个的题目，整个他的题目的设计能不能跟我们来分享一下？
武洪姣：对于新高考一卷他对于所有知识点的考察几乎已经考到了高中数学有八大模块，这八大模块几乎已经涉及到了，在八大模块当中，他是有重难点检测的，对于这里面我们比较前四的话占据首位的是我们的解析几何，在新高考一卷里面解析几何出现了三道小题一道解答题，占的分值比较高27分。 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：整个分数对于同学们来说如果说解析几何基础知识不牢遇到这样的试卷是不是心里会心头一紧的？
武洪姣：后面的解答题里面的解析几何，今年是宽进严出，很多同学基础分都能拿到分的。
主持人丹丹：在考试的策略上面大家觉得把自己觉得基础牢的先去拿到，再去做难一点的考试。其他的板块上面分布是什么样子的呢？
武洪姣：第二个板块是概率和统计，概率统计今年出了两道小题和一道解答题，里面的分值占了22分，通过对比能够发现他也是号召现在的新高考改革是一致的，在新高考改革有一些内容是旧高考里面考，新高考已经不怎么考的内容了，新高考里面也出现了一些变化。就是概率跟统计这个模块。
主持人丹丹：立体几何也是我们高考试卷当中比较重要的板块，今年在新高考一卷当中的题目占比是什么样的？
武洪姣：立体几何今年一个选择题和解答题，占的分值也是17分左右。
主持人丹丹：这是我们新高考一卷的八个板块，哪个板块还需要展开来说呢？
武洪姣：前四是刚刚讲的解析几何，概率统计，还有导数，今年导数也是里面出现了一道，17分左右。前四个是这四大板块了，剩下的是相对来说比较简单的。
主持人丹丹：也是比较常规或者是大家经常在高考试卷当中看到的，并且遇到了之后也凭借自己的积累做得出来的。
这是新高考一卷整体的八大特征。如果关注到全国乙卷又有什么样的特征呢？
武洪姣：全国的乙卷相对来说比较平均，刚刚说的四大板块分值几乎都是一样的，解析几何，概率统计，立体几何包括导数模块都是我们的两小一大，分值他们几乎都是一致的。
主持人丹丹：全国乙卷的考试当中，我们也可以看到，他也有自己的特征，比如说我看到了之前和武老师进行交流，我们现在要注重综合性？这个怎么理解。
武洪姣：在这里面还有一些题目是确实是比较好的，包括今年全国新高考一卷还有乙卷出的题目对于考生来说是非常好的题目。
比如说我们在新高考一卷里面就像选择题的第七题，这道题，他是指数函数的方程，我们一般是要求学生40分钟到45分钟内完成把这道题当做解答题就没有时间做其他的题目了，这道题的应变是竖型几何。 Comment by Wuhongjiao: 求切线 Comment by Wuhongjiao: 选择题和填空题，如果完成不了就 Comment by Wuhongjiao: 本质是数形结合
主持人丹丹：刚才说到注重综合性，对于同学解答综合题来说，能感受到基础知识之余融会贯通的能力在高考当中逐渐的被强调，在这样的维度下面能不能说明对于同学们对于综合性的提升呢？
武洪姣：在这里面新高考一卷是分单选和多选，在单选的第八题里面，就是独立性的问题，很多的同学看到这个题之后不知道怎么样去做了，看起来感觉很简单，实际不好判断，这道题就是考虑独立性公式的问题，大不了同学们多算一算我们的概率，只要符合独立性的公式就OK了，在这里面学生们不要受到这个题型是单选里面最后一道题目就要害怕了，实际上这个题就是概率统计的问题。
主持人丹丹：刚刚老师讲解的过程中我们也可以看得到哪怕是常规理解多的地八题属于难度系数比较高的题目，大家根据知识储备沉稳的解析的话也能够得到自己在考场上的解析和答案。我们的武老师也跟我们沟通在数学的题目当中有很多是区分度比较高的题目，有很多在数学科目上有兴趣和优势的同学们来讲是一个好事今年有哪些题目是这样的体现？
武洪姣：我们的今年新课标一卷当中有一个参数参考的题，本质就是单位圆，如果考生们在学习的时候基础不够扎实的话，画这个图就会发现是一个单位圆，虽然是平面向上的问题，如果大家知道是怎么推的，我们上课的时候都会给学生们推导这些过程，脑子当中马上就会浮现，只不过是结合在一起的，这里面要求学生们注重基础，如果基础打牢的话很多问题是能够看到本质的，画完图之后就会比较简单的。 Comment by Wuhongjiao: 高考 Comment by Wuhongjiao: 方程 Comment by Wuhongjiao: 足 Comment by Wuhongjiao: 向量
主持人丹丹：在今年的考卷之上请武老师介绍一下您觉得哪些题目是比较体现今年新高考的特征或者是吸引了您？
武洪姣：有一个不等式的问题是比较大小的问题。但是对于这里面有两个大小，A和B的大小很容易比较出来，比较困难的A和C的大小的比较，A和C到底怎么样比较呢，这里面是很多考生比较困难的一个点，其实这道题的背景是平时讲的重要不等式的问题，比如说浪X，永远等于X小于-1的方式，对于这个方式他是知道这个内容的。 Comment by Wuhongjiao: lnx永远小于等于x-1 Comment by Wuhongjiao: 删
主持人丹丹：万变不离其宗，在整个考试当中都是可以展示出来基本的思路的。我们的老师看一下导数的地位是怎么样的？
武洪姣：比如说新课标一卷，还有压轴题出现，对于导数这一块，包括后面讲的解析几何，还有我们讲的宽进严出，孩子们平时做的题都会比这个题干复杂一些，题干简单到连个参数都没有，直接第一问是单调之间的问题，很多孩子几乎都没有问题，只有在第二小问的时候严出，严的话主要是严在第二小问上的，第二小问会涉及到构造的过程，第二小问在构造的过程当中他会有很多的方式和方法，到底怎么样构造呢，同学们做题的时候一定要总管整个题目，有的同学按照自己的思路去构造一个新的函数的问题，我们要去想如果第二小问的话你跟题干没有任何关系，这道题完全是独立的题目了，跟我们的题干和第一问完全没有任何关系了，这个也是要捐助一下我们的题干，题干给的是什么样的函数，我们就要往这个方向上去构造这个问题。包括我们在这里面新课标一卷最后一道题是及时点偏移的问题，他会是两部分，一部分是大于落差，一部分是小于落差，一部分是平时做题的时候复习到了及时点偏移，知道是按照基本哪些步骤去做一半是没有问题。 Comment by Wuhongjiao: 高考 Comment by Wuhongjiao: 删 Comment by Wuhongjiao: 都是 Comment by Wuhongjiao: 性 Comment by Wuhongjiao: 有问题 Comment by Wuhongjiao: 纵观 Comment by Wuhongjiao: 删 Comment by Wuhongjiao: 关注 Comment by Wuhongjiao: 高考 Comment by Wuhongjiao: 本质就是极值点 Comment by Wuhongjiao: 一个数 Comment by Wuhongjiao: 一个数 Comment by Wuhongjiao: 极值点 Comment by Wuhongjiao: 哪些基本
主持人丹丹：这种题目是否是常规的题，是否需要同学们掌握一定的思维方式？
武洪姣：对于这一类的题目对于程度如果一般做到第二问的一半就可以了，后半段大家在考场上是没有必要时间耗在这个地方，如果你有时间可以检查检查我们前面的基本的知识内容。这个后面的内容对于记住比较好的孩子可能需要大家平时关注一下，对于像及时点偏移的问题是怎么去找的，包括在找的过程当中有没有更好的方法，除了极限的方法之外确实有比较好的方法。就看同学们在考场的时候是不是真的能找到了，有两个变量，我们一个会涉成X，一个会涉成T，其实本质如果要是找T相关的函数的话，他就会更简单一些。 Comment by Wuhongjiao: 程度 Comment by Wuhongjiao: 极值点 Comment by Wuhongjiao: s Comment by Wuhongjiao: t Comment by Wuhongjiao: t
主持人丹丹：其实我们高考本身也是选拔性的考试，不同题目的设定对于我们不同同学们的要求也是不一样的，大家如果能够在助学学习的过程当中找到自己的优势，找到自己的强项，并且合理的安排备考的时间和考试的时间才能在这样一次选拔性考试当中拿到最好的成绩。刚刚说到导数，武老师也在说圆锥曲线上面也是有题目是吗？
武洪姣：导数还没有说完里面还有很多，除了我们新高考一卷之外，我个人全国乙卷和全国的甲卷真的是非常好，全国乙卷我们导数虽然是我们倒数第二道题目，但是这道题里面考察的是不等式的问题，对于不等式的话我们在平时的教学的过程当中，当我们遇到质数的时候应该怎么办我们遇到对数的时候怎么办，质数找朋友，对数单身狗。最后一道题出现的是质数求导的问题，包括我们在最后的时候，我们找零点的问题，函数会有几个零点的问题，他主要涉及到的是质数函数和幂函数，同学们构造函数的过程中怎么样构造函数，这里面涉及到取对数，看孩子们遇到质数的时候会不会取对数应用的能力。 Comment by Wuhongjiao: 删 Comment by Wuhongjiao: 指数 Comment by Wuhongjiao: 指数 Comment by Wuhongjiao: 指数 Comment by Wuhongjiao: 指数 Comment by Wuhongjiao: 指数
武洪姣：对于圆锥曲线，新高考一卷里面确实也是出现了圆锥曲线的题目，对于这道题目相对来说是双引线的内容，通过今年的联考里面给的风向标，以前的时候大家在复习的时候只注重与椭圆，包括抛物线，把圆锥曲线就放在一边了，因为今年要求贯彻立德树人这件事，包括大家回归基础，所以今年也出现了双曲线的内容，这道题里面可能会有同学容易丢分，我们今年出现的是基本的问题，对于闲长到底是怎么样的需求还是要看一下孩子们对于公式有没有掌握到位，在基本主要考的这个点，如果同学们能够分析的话就会比较轻松一些了。 Comment by Wuhongjiao: 双曲线 Comment by Wuhongjiao: 双曲线 Comment by Wuhongjiao: 弦长 Comment by Wuhongjiao: 删 Comment by Wuhongjiao: 本质主要考察直线上两点之间的距离
主持人丹丹：最后想请武老师给大家一些备考的建议，现在更多观看我们直播的是高二或者是马上上高三的家长们有什么建议呢？
武洪姣：对于高一高二的学生们第一个是要回归基础，大家不要平时总是偏向于说有没有什么技巧，有没有什么结论，这里面我们要把基础打牢。尤其是高一高二这两年的阶段正在学习新内容的阶段们在学习新内容的时候更是要把基础打牢，这样才比较容易一些，这是第一块是回归新基础。第二块是大家平时多锻炼自己的能力的培养，前面讲的空间想象能力，解析几何里面都是这个能力，有的是平面几何，有的是空间立体，几何的考的方向也是比较多的，大家对于这里面是培养自己解决问题的能力，包括数据分析的能力，包括统计能力等等，这些都是大家平时要去关们的问题。另外，是要多去了解同类型题目，对于数学而言不讲究题海战术，不做题又是不行的。到底应该如何做题的这件事也是非常重要的，很多的同学盲目做题，做了很多题会发现效果不是很明显，这个时候要去做的是同类型题目。我们对于基本类型和基本方法掌握之后大家练同类型题，这个时候把做题遇到新题应用起来就会比较容易了。 Comment by Wuhongjiao: 删 Comment by Wuhongjiao: 删 Comment by Wuhongjiao: 考察 Comment by Wuhongjiao: 关注 Comment by Wuhongjiao: 再练
主持人丹丹：非常感谢武老师给到大家在数学备考的建议一方面大家要注重基础，基础对于任何的学科来讲都是必备和必不可少的，希望大家在日常学习中注重数学能力的提升和培养，同时也要讲究作题的方法。
非常感谢武老师给了我们这么多的信息，我们本次数学的分享结束了。最后武老师对大家有什么寄语吗？
武洪姣：祝愿今年高三的学子们取得优异的成绩，金榜题名。
主持人丹丹：非常感谢各位网友，请大家持续关注，我们稍候再见。