新东方刘明谈2021高考数学：学习数学，要牢记“原理 刷题 改错 总结 提炼”这十个字
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2021年高考数学科目考试已经结束，本站教育邀请到新东方数学老师刘明来聊一聊数学试题，一起来听听老师的分析。
主持人丹丹：各位网友大家好，我是主持人丹丹。我们非常荣幸的邀请到了新东方数学老师刘明老师，对数学进行点评，欢迎刘老师。请您和我们的网友们打个招呼。
刘明：各位网友大家好，我是来自新东方的刘明。
主持人丹丹：非常欢迎刘老师作客我们的节目当中，其实刘老师应该也算是我们的老朋友了，之前也是来到过我们的直播间和我们进行分享。其实数学也是非常受大家关注的一个科目。我看到今天数学考试一结束，大家纷纷的都在进行讨论，还有很多同学们说题目有点难，也有人说数学我能考140，也不知道是真的还是自信。您有没有收到同学的反馈？
刘明：有的，今年我也教高三，考完以后不少同学跟我反馈，有的同学觉得这个题没有那么难，也有的觉得这个题发挥的没有那么好，都有各种可能性，但是万变不离其宗。其实数学的考点都是一样的，我们经常讲数学的考题的基本特点都是在我们的课标的标准的情况下，全方位的考察我们自己的知识，还有一些关键能力还有核心的素养，这些东西是永远不会变的。
主持人丹丹：这是大家在学习数学的过程中首先要去注意的，不能说数学和生活不相关的科目大家就觉得不要注重相关的素养了。我们也想借着这样的直播也想请刘老师，具体和我们说一说现在我们的高考数学更关注哪些同学们的素质呢？
刘明：我们现在大家比较疑虑的是高考数学中主要的知识有那一些，核心有哪些？高考到底在考什么，他的特点有明线暗线两条线的，明线是摆在我们面前，大家都能耳熟能详的东西。比如立体几何，比如解析几何，比如说函数，比如说导数，主持人您也听过这些词，也考过也听过这些词，其实网友们听到这些词如果耳熟能详的特别清楚的知道这就是高中数学高考的数学考点，这就是明线。
什么叫暗线，摆在这个考题背后的能力。能力有哪些呢我们经常讲空间想象力。
主持人丹丹：这个好理解，因为我这个学的很差。
刘明：他背后的暗线是考察一个能力，是空间想象力，对应的是立体几何。
我们再说运算求解，他都是围绕着数学计算，所以数学围绕的计算能力是很重要的环节。比如我们抽象概括，我们讲无论是函数知识，高中数学的特点就是这样，他是比较抽象的，他还不像物理知识，还有一个物理的搞个小车，数学感觉更抽象一些，明线是主干知识，暗线是思想，这些思想方法。我们的核心素养有哪些呢？核心素养跟关键能力大同小异的，我举个例子，核心素养很重要的是数学建模能力。
我们能够通过生活中发现数学的问题，我们知道数学来自于生活运用于生活，这时候你会发现我们实际的核心素养思维建模能力在高中要培养学生。比如说我们的整个的运算能力，在高中要不要学生？当然需要。这个就是我们的运算能力核心素养。
主持人丹丹：你刚刚说到建模，我原来是文科生，好像我们很少涉及到建模，现在已经不那样的去分了？
刘明：慢慢开始文理已经不分科了，建模的特点不是表面的，那个是背后的。你看似一个题没有模型，但他实际上就是模型。我举个例子你看数学里面有跟利润相关的应用题，他背后涉及一些考点他建立一个模型，最后变成一个函数模型，这个函数模型最后要实现非等式来求解，这个就是简单的建模。当然有没有复杂的建模呢？可能还会有一些复杂的建模。我们看似一个比较简单的数学表象知识，他背后牵扯的是要建立函数的东西，最终通过函数来求解他的最值。
主持人丹丹：您说的对于我们同学们来说，如果用这样的思维方式去思考的话，对我们的学习是有帮助的。
对于我们同学来说如果提前了解高考数学想考什么样？希望学生具备什么样的素养对他的学习是有什么样的帮助？
刘明：当然是有的，很多高中的学生，参加高考的学生会有一些疑虑，我好像每个知识点学的还挺好的，但考起来不是这个地方出错就是那个地方出错，他注重的是这个知识，只是了解这个只是在说什么，他可能不太了解这个知识背后掌握什么。
这个知识点的核心素养很重要的，我们讲的立体几何，他背后考察的是空间想象能力，空间想象能力是分层次的。我解决的是第一层次的问题还是第二层次的问题还是第三层次的问题。
比如我们掌握数学建模的能力，学生们会发现在数学的知识没有大量的时间去讲数学建模，他们了解这些考点，具备背后的我们说的真正的核心素养和关键能力，他就会反思，他就会想。
主持人丹丹：是不是意味着如果我们只解了几道题怎么做不出来，如果了解到他背后是空间想象能力，或许通过日常生活其他的方式，通过兴趣的方式都有可能培养这样的能力，这样的意思吗？
刘明：是的。
主持人丹丹：想问问刘老师您讲到的明线和暗线，如果同学们从明线看到题后面看的更深一点，这个过程的鸿沟是什么呢？
刘明：我们很多学生，高中学习和初中学习都是一样的，学生刚开始的时候是很难反映出明线暗线，他眼里看到的都是数学知识，什么样的阶段到了更高的阶段，我以高三，进行备考的阶段来说，高一高二更多的是明线，高三复习的时候是要回到那些知识苯酚，我们再去讲函数，再去讲直线，立体几何的时候我们要去思考除了数学知识本身之外他需要我们掌握背后的能力是否真的掌握了。我们那么多老师在复习的时候有一些专题，这个专题叫数学结合结合，把直线结合等放在这一个系列，这个暗线是一个思想，他是很多学科可以交融和交叉的地方。学生刚开始学数学没有那么深刻的时候，更多的关注明线的主干知识，包括函数，立体概率，函数与导入等等，这些主干知识都学明白以后，接下来你高考的时候就有更多的思考了，这个考题背后的意义是什么，背后的明线是这样的，暗线到底是怎么样的。
今天有学生告诉我老师这个题考的大概是这个情况，是不是你上课讲的暗线是考察，我举个例子，他考察你的是一个考你等腰三角形，正常情况下，我们去理解等腰三角形是两条腰相等，他不可能让你这条边的长度能算出来，如果你这样算的话给你两天你也算不出来，他考察的是转化，他其实考你等腰这条斜率是相反的，你要正的时候是要证这个斜率相加。
主持人丹丹：我反复在上课，我已经回到了高中数学的课堂，我刚刚听您说的时候也在想我们同学们在学习的时候极早一点，在高三的阶段能意识到这个问题确实能够达到事半功倍的效果。很多时候大家看到为什么他每天在玩，他跟我一样的时间去学习，他的效果比我好很多，可能就是您讲到的他不仅能看到明线还能思考暗线在这样的过程中他的提升和他的思考和他的成果，学习的成效对比，比我们只能看到暗线的同学好很多。
刘明：是这样的，刚开始的时候，为什么都觉得A同学和B同学，A同学觉得我还要努力，我做题的时间还要长，为什么我的成绩考的还不如他。很多的时候没有去思考，去总结这道题背后到底在考你什么。
主持人丹丹：我也记得原来我们班有一个学霸别人上课都是认真听讲记笔记，我们班的学霸是手放在太阳穴的思考状，但是他的成绩很好。到了高三最后提炼出来的是数学的思想，就像书是由薄读到厚，再由厚读到薄，如果掌握方法的话他就是融会贯通的结果了。你刚刚讲到了解析几何，您都收到关于什么样类型的题目反馈吗？
刘明：比如说他拿到一个题，这个题考察的他看起来是一个我刚刚说的考一个等腰三角形，他其实考的是斜率。
主持人丹丹：他其实是解析几何的题，我刚刚一直以为还是立体。
刘明：他考的是四条边相乘，AB×CD，四条边相乘看起来是数学计算，他考的是要把相乘转化成比例，变成几何的相似，要从代数回到几何，解析几何，说的简单一点解析更表示的是代数，几何表示的是几何，他用的是代数方法的几何问题，到底是代数多一点还是几何多一点，就要看这个题本身命题人的思想偏重。这个题考察的深度更高，他更偏向于几何，你才能够去并解和运算，如果你直接上来运算那不行做不到。
主持人丹丹：我通过您刚刚讲到的题我自己的感觉是，我原来数学是不太好的，你讲到等腰三角形，他其实是解析，是不是意味着我们现在的解析需要翻译他要考你的信息呢？
刘明：刚刚的题是聚焦，回到极处的问题的概率是比较大，如果学生问到的问题很快就能反应到那个题很难到底怎么做，通过导数题，解析几何题这些难度比较高的题我们把他称之为转化，解析几何是几何转化需要的模型，这个就是数学的逻辑思维导图了，我们说解析几何里面涉及的第一种是涉及坐标极性计算，第二种是涉及直线进行计算，你按照题的要窃取用这个坐标，这个点就是药引子，他这个目标表达是要你求三角形的面积，亦或者是要你求这个长度，最终通过一系列的表示直线，表示点最终把目标表达式算出来，学生觉得我算出来了，你只要算出表达式了，接下来他通过建模的方法，通过函数，各种你能想到的方法把他通过模型计算出来就是最后答案。
主持人丹丹：幸亏我不是现在高考。
刘明：当然还可能有一种设定是直线的方法，这时候涉及的逻辑思维导图更大了，我们的四边形怎么翻译，圆怎么翻译，这个点在以AB为直径的圆内，主持人你想这个点在AB为直径的远景这个点给你第一反应是什么？这个点要你求证，以AB直径的圆内，我要把这个圆先算出来，在看看这个点是不是真的在这里面。其实不是的。他考的是，如果这个点在圆上，这个直径到这个角是90度，这个点不在圆上，证那个角是个钝角，那个角就大一些了。如果这个点在圆外他证的这个角是锐角。
主持人丹丹：说着说着我想起来一些数学的基础知识。
就像你刚刚说翻译完了之后如果能够理解到他点在圆内和在圆外意味着什么就有了解题的思路了。
刘明：这个时候就是整个不断的通过练习老师去讲解都在脑海中，那几个点，数学的考试全方位的考察就是主干知识，关键能力，还有的是核心素养，这个东西要不断的去准备。
主持人丹丹：您说到这我也能会想到我们做解析几何的时候有的时候题目上来如果比较新颖的话大家一下子就会比较发蒙，实际上还要沉下心来仔细的研究到底在考我什么，然后才能找到解题的思路。
刘明：您说的非常对，现在很多网友已经参加考试了，如果是高一高二，他考试考的是不是知识，是当时的情绪的控制，很多同学当时题都没有看清楚，没有认真审清楚就开始答了，答的过程中你的方向错了，方向错了算不动就着急，他的时间消耗的更快，我们的有限的时间就是十到二十分钟，如果你不断的走错方向再返回来这时候学生的心里就着急了。
主持人丹丹：心态和自信一方面是有强大的内心支撑，最重要的还是在日常学习当中能够让自己累计起来比较丰富的经验，累计起来对这个知识理解的透彻程度才能够在考试的时候不管遇到什么题大家都能比较自信的应对，这也是大家长期需要做的铺垫和准备。
您刚刚给我们简单说了解析几何，从立体几何给您什么样的反馈呢？
刘明：立体几何我们之前是不能用空间向量，他只能用线线，线面，现在逐步的不分流，所有的都可以来求解，这是一个大势所趋，首先第一个学生在考试中的定位不是一个很难的题，立体几何他的定位就是一个中等题，如果从大题的角度来说，你能否在有限的时间内做对，他的考法第一个平行，第二个垂直，第三个角度。无论是哪个卷子，因为考卷比较多，我没有看到捐资的情况下我都能猜得到他的考法就是那几些，要么是线面垂直，要么是考角度，再难一点加个动点，这个直线上有一个动点，我们都可以通过反向量的计算，通过代数的方法解决他，现在代数几何的融合程度已经很高了。
主持人丹丹：我们今天把刘老师请到了直播间，特别希望借着这个机会，尤其是高一高二的同学们更多的学习数学的方法，您讲到了立体几何，也讲到了他的素养，我们的空间想象能力，我曾经用的方法是疯狂做这一类的题好像效果不是特别好，如果我们想要这一类能力培养提升的话您会给到同学们什么样的建议和提升吗？
刘明：这个问题困扰了很多学生，在我看来空间立体是有一定的天赋的，很多的孩子空间立体感就强，如果解决高考的问题我通过考这些题来提高孩子的空间想象能力，第一个方法是平时多观察，你生活中有很多空间的想象，空间的模型多观察。如果你觉得生活中的模型不够大，你可以在网站也好，买一些比如说正方体，长方体，中体，你买一些可以移动的线，你往上搭一搭，你看的时候就会发现，你问他这个角之间是不是垂直的，你问他这两条线垂直吗他说不垂直，这可能是他的空间能力比较弱，实际上他的垂直的。第一个方法是买一些相应的模型去观察，去锻炼，去思考。
第二个怎么办？就是您刚刚说的还真是要做这些题，我做的这些题就是线面平行的题，作为老师来讲会有一些方法，正常的平行无外乎是三种方法第一种是通过找三星性法做出这条平行，第二个是通过平行四边形法做出这个平行，要不是面面平行。基本就三个方法，学生会在这三个方法，这就是很直观的方法，学生在方法之间遇到了问题。
主持人丹丹：去哪找？怎么做？
刘明：老师你告诉我要找一个三角形，当你看到这条线和这个面是什么状态，这个线的长度和面的宽度差不多，这个时候就是平行，我们从教育上说有方法，你照这两个面连在一起，如果那条线特别长，那个面特别窄这个地方就要有中位线了，这就是一系列，我们整个高中数学，为什么很多学生会觉得比较难学，他的方法不通过，他的知识面很大，一个问题会引发一系列的问题。
主持人丹丹：如果真的做这个题需要三个思路就比较简单，光一种就需要三个思路去解决。如果当时我国能够早点遇到刘老师的话可能我的立体几何会学的更好。
对于同学们来说如果大家的空间想象能力比较弱的话一方面要自己勤能补拙多去培养，另外是做题目本身还是有很多的方式和经验的。如果说大家真的能够把经验掌握了，我们在考场上我相信这些经验会帮助得到更快的结论。
刘明：是这样的，我们刚才说这个学他做题，如果不总结效果就不好，做完题要简洁，这就是线面平行的问题，这就是这几种类型，他总结完了之后能说出来，他能画一个思维导图，画出来。我自己本人就是空间想象不太好的学生，我自己无论在学习状态，学生时代我就发现确实是需要通过练题不断的练题和总结我发现这些模型就是这个，这些模型就是这个，五种六种当我把所有模型多做完之后我发现我的空间模型变好了，他要考这个能力，表面的立体解析。
主持人丹丹：您的经验是非常的鼓舞大家的，我个人觉得仿佛他是带一点天赋在的，如果我这方面比较弱的话是很难赶上同学，通过我们的总结，练习题目包括老师讲解的方法还是能够做大很大程度上的提升，我当时分块的进行了，分类别的进行的训练，我不记得后来效果怎么样。
刘明：最终结果是好的。
主持人丹丹：立体几何说完了之后，三角函数能不能讲解一下？
刘明：三角函数的考点是两大类，大三角函数第一板块是三角函数，第二个板块是斜三角形，这些板块在高考里面是非常重要的，考试的概率是各占50%，他在大题里面考了三角函数，在小题里考的三角形，这个章节，假设有家长在听这个直播，你能明显感觉到你回忆一下你在高中的时候学三角函数的时候你会发现公式特别多，记不住，三角函数如果假设要学好，我们最后总结就三个公式，第一个公式是右角公式，和角公式，辅助角公式。我们的就是降次，备角，辅助角。通过平方降次，通过两个二倍角在辐射到公式就OK了，学的过程中划界完了之后很多同学想象到的是正斜曲线，这个就是我们说的大三角。还有我们说的解三角形板块，学生有时候问我，解三角形的题我总是找不到方法，你就想从正线走一走，从余线走一走，没准就能找到。他的考法无非就是正线和余线。
主持人丹丹：三角函数在高中数学当中是不是属于比较偏中等或者是基础的题。
刘明：三角函数一般来讲会放在大题的第一题或者是第二题。
主持人丹丹：意味着在难易程度上相对简单一些？
刘明：如果一个学生做三角函数做错的话他的风险是很高的，如果不会做会使得这次的数学考试成绩不会太理解，这个题如果不会做首先第一个你会对自己的心态造成很大的影响，你明显的感觉到这题就是数学题我没有做出来。
主持人丹丹：第一道题如果心态崩的话后面会有很大的影响。
刘明：我们发现过往的学生考完以后跟他们交流，这个时候我们在考前就要反复的叮嘱学生，不知道会发生什么事，一个很熟悉的东西突然就是忘了，这个时候一定要很快的镇定下来。不要再那个题再想，先换一换做下一个题，你在做别的三角，你的试卷里面不是一道三角函数，他还有选择题，没准你在做选择题的时候就串起来了。你有这个公式，就想明白了，就是对学生的心态是很重要的，学生遇到突发的情况要有临时的措施。现在还有同学在考完数学的同学接下来的考试，如果是英语还是物理化学会有很多的突发情况。
主持人丹丹：可能是因为我本身数学原来学的不是特别好，总感觉数学特别需要灵感，像您刚刚说的如果一个灵感来了没准一下子突然看到了，这个三角函数等等。
听您讲的过程当中特别想问问您就像您刚刚讲的方法，在考察中除了大家的基本功，还有知识之外，有的时候还是需要技巧的，如果遇到这个题，突然大脑一片空白用什么样的方式方法，您还有没有遇到过反馈比较多的，或者是算得上学数学或者是做数学考题的技巧呢？
刘明：举一些小例子，这个解题策略学生不仅要掌握基础知识，关键能力核心素养，他是考试，他需要考试的策略，他分好几个点，第一个点时间策略，我们是要有完整的在考前非常明确的选择填空花多少时间，选择题花多少时间，这120分钟如何使用。第一个是时间策略。
第二个是有没有一些小的技巧，我经常告诉我的学生，拿到卷子打铃的那一刻开始，要用笔在这些题上标注，我们遇到导数题的时候写一写F0等于多少，担心在做半个小时之后脑子就不清楚了，他会把刚开始的基础题全忘了，会让学生在还没有答题之前写一些关键的话，写到卷子上提醒自己。我们在导数上要关注导数的建设性，我们的解析几何里要考虑谁存在谁不存在，这些都是很实用的技巧。
主持人丹丹：这个非常实用，如果早点先把三角函数的公式写一写那个时候就不会出现头脑发蒙一片空白的情况了。
刘明：这些时间策略也好还是小的技巧，对学生说的时候要反复提醒他们，学生一上场，他很清楚的知道先答题不仅仅是要做题还有一些策略，就是时间策略和最后的小的策略。遇到突发情况的时候应该怎么办，我们经常讲，我们为什么很多的竞技类的比赛里面，一定有领队在，好多人他有充分的经验，他到了这一刻的时候就知道这一刻节奏调一调了，教练的指示应该怎么弄，有老将在那驻场。我们的考生也是这样考前做好各种准备，知识的准备，做好充分的准备，上战场的人按照原定的计划往前走。
主持人丹丹：好的开始就是成功的一半，一旦开始把整个的基调奠定起来了，现在我来主宰这张试卷不任他宰割。
刘明：考试状态特别好的时候很多时候学生的状态好，做的就是非常非常稳，那种稳不骄不躁，多数学生是做不到的。
主持人丹丹：就像很稳那个状态是最稳的，有的时候沾沾自喜不一定考的好。
刘明：一般学生如果真的，我收到学生的信息和电话告诉我说刘老师这个卷子太简单了，我的心里会凉半截，但是我又不能跟他说，不能打破他的积极性。
主持人丹丹：您说的不骄不躁更能有很好的发挥，我机会回到题目。刚才说到了三角函数，在导数的题目上面您收到什么反馈吗？
刘明：对导数的知识本身而言，他是函数的延伸，这个题在整个考试题里面他算是难题，不管怎么考，他其实都是几个方向，我们经常讲考法无非就是切线，单调性等等，他变来变去会有不同的载体，我们看到有人跟我反馈，新高考数学里面出了一个X的A次方，他这样的情况下求A的范围，他有零点，有怎么怎么样，这样的情况怎么处理，学生一看到这个题的第一反应，他肯定是这个题是个什么题，就会议老师讲过的切线的零点，他考察的零点的处理方式有哪些，他应该用正常的求导的方法通过图象的判断，这个函数的单角立方，他必然是穿过，有可能是新增再减再增，他里面有三个点，如他可能增、减再增，增过去的穿不过那个轴，那边的就不存在了，这个时候题目他问你A等于2时怎么样，他无缘无故问你A等于2。我们就会看到他有两问或者是三问看似这个跟下一个没有关系，看似没有关系，往往他是紧密结合。他其实是暗示你，A等于2的时候，可能这个A已经等于2了，要么就是大于等于2，要么就是小于等于2，这个时候他会给你设置一些环节，引导你往那个方向去走。
主持人丹丹：上午杨洋老师还说在出题的时候会给提示的，不是想难为大家还是想尽办法给大家提示，我发现在您讲的里面数学也是同样的。
刘明：我们在很多的考试里面，出题人他就是给你留下了这个伏笔让你自己去破，看似要反攻自己，他为什么要出第二个，跟第三个一点关系都没有，这个关系何在，他大部分是对第三个题是有影响的，他写那些话的时候，他一些明显的描述性的语言在暗示你这个题应该怎么做。
主持人丹丹：原来如此，我相信很多同学都很难这样思考的，大家很容易觉得这个题目和我是对立的，很难像您这样的感觉仿佛在和题做游戏，仿佛在和老师做游戏。我们的导数是考验大家什么样的能力？
刘明：导数的核心的板块是函数的导数，为什么在高考里面加了这个板块，他其实是承上启下，导数是在20年以前高考里面不考导数，导数是大学里学的，他是承接高中数学和大学数学，因为导数再往前走就是微积分了，他本身的难度比较大，这个板块包含的点他对学生的要求是比较高的，当你零点问题的时候，是不是想到三到四个处理方法，除非直接看到图象，你把他看成两个函数，一个在左一个在右，把零点转化成交点，这一个焦点就是一个问题，甚至有可能这个题比较隐晦，我们把他提取出来，我们就不需要求整个了，就求一个就可以了，学生紧张的时候没有感觉，他题都没有想明白，开始认真的分析，看见这个题就开始狂计算，求到最后发现求不对了。他其实没有你想想中的那么复杂。
主持人丹丹：同样是你刚刚说到的把明线暗线处理清楚了。
我们讲了不同类别的图形，在概率统计这个类别的题目上，我想刘老师应该也有很多想和大家分享的。
刘明：概率统计，我们现在的概率统计要求更加突出“统计”概率相对来讲没有那么重要，因为统计是数据。我们现在是大数据时代，概率统计除了本身跟数学知识的结合，比如说我们概率统计基本模型的考法，他考的就是一个列举法，接下来后面会考什么，他还会结合社会热点来源。
我都能大概猜测到今年的考生里面从抽象的角度里面会把新冠疫情的抽样的方法，疫苗的处理方式会放在题里面去考，跟现进社会的热点问题结合起来考。
主持人丹丹：这个是这个题目经常会容易出现的一个方式。
刘明：他会用一个早期比如说我们前段时间比较火的时候是天气问题，我们统计了半年，每个城市的天气什么情况，我们的人口普查下来了，通过人口普查的数据的背景来进行考察，学生答题的过程中除了了解文化背景以外，更要理解统计概率题的考法到底是考什么，我刚才说的他考的就是等可能新概率，就是一个二次分布，就是一个超级分布，你有没有算出约束，学生在备考的时候想一个事情，我们在做统计概率的时候就是要算一个数吗，通过数据，学生处理数据，高中数学在试卷上处理数据，未来有一天他走进大学他能够通过计算机来进行大数据的处理，我们通过数据的方式能够解决很多问题。
我们国家对疫情的控制为什么做的如此之高，就是因为大数据的管控，我们有大量大数据的支撑，我们很快能见到很多我们熟知的健康宝的数据，能得到很多的东西出来，我们在高中阶段为什么要学着了解数据。
主持人丹丹：是不是意味着大家能够更多的观察生活，用这样的方式思考的话在做这些题目的时候应该能够更快的找到出题点。
另外节像您刚刚说的我们现在是大数据的时代，我们数学高中数学或许不是每一个板块都很强，在一些板块很强也没准能成为职业发展的兴趣。
刘明：我之前有个学生，他的数学没有我想象的那么好，但是他对数据统计这方面特别有热去，他报考的学校就是数据统计专业，他跟我分享，高中时代学的东西虽然说很基础，他奠定了针对数学的思考和理解，加上大学里面学的更多的专业的东西，对数学的触点，思考的分析，能够推动整个社会的进步。
主持人丹丹：这也是很励志的故事，如果大家不是每一块都很强，也不代表未来总是跟数据相关的事业。总有学生问我学数学干吗，我天天上街买菜不需要那么多的数学知识，通过您刚刚讲的小知识他能够带给我们很多种可能性的，尤其是奠定数学基础。
刘明：我们的数学无时无刻不跟数学打交道，人的一生是从学习阶段上幼儿园，数学从什么时候快事学，幼儿园就开始学，他是一直学，学到你可能大学你的专业不是一个理科专业，他还是要学高等数学，我们是跟逻辑打交道的，虫中、小学、高中数学是一定要学的科目，包括高中和未来的大学都是一样的道理，他是在做数字和数据分析打交道的，这就是生活。
主持人丹丹：刘老师得数学又热爱又是做这个行业的，相信您原来对于数学整体做的都是特别好的，我个人的经验是反而毕业了之后回头再去看意识到了他和我们的生活是紧密相关的，如果大家不把他当成一个科目，当成一个难我的题目的话反而能得到更多的乐趣，这个乐趣是能够帮助大家把这个科目学的更好，很好的帮助和指引。
刚刚其实说了很多题目，还有一块数列的部分也是很值得关注的领域，也想请刘明老师说一下。
刘明：束戈不同的试卷要求还不一样，北京卷的要求就是他的难度比较高，他是放在最后一道题的他是考察数列的知识，他需要完全的大型的数列数论推理。
主持人丹丹：一般是放在难度高的。
刘明：他是最后一道。这个得分相对比较低的，都是给冲击140以上的学生准备的，不同的城市对于数列的考察还不太一样，我们的等差等比数列，构成的其他的基础数列，求和问题等等，这些所有的学生，都要去掌握的，我刚刚说的主干知识里面，主干知识核心要关注基本知识和解决方法的，这些基本知识和解决方法是数列的抽象问题，甚至会跟不等式结合起来，我们的数列得到直接的解题问题。
主持人丹丹：如果大家说的吃力的话这样的最后一道题答出第一问就可以了是吗？
刘明：第一个还是审题目要求把题读，如果这个题有三问，第一个只要你读懂就能做出来，你把完整题的阅读，读懂说的每一个话他的数学表达是往哪个方向走的，达到第一问基本上是四到五分的分数，第一问就是为了帮助你理解题，你自己数学的核心素养比较好的情况下，你根据第一题他的方向往下走，这个时候他考察学生的抽象概论的能力，推理验证的能力，这些就像您说的核心素养相关的能力，他很抽象。我们先拿到极处的分值再往下求的过程中，就看时间，还是回到时间策略，时间足够的情况下，我多拿几分，如果时间不够情况下我先拿基础分。
主持人丹丹：我觉得这道题就像您说的从比较基础的对数学一些知识的劳改到最后已经比较融会贯通的，或者带一些创新性思维的考试。
刘明：他本身就是创新题，他不局限于高中数学的数列平等，他已经把大学数学里边的数列的思维放在这里面，他只是没有出现专属的名字。
主持人丹丹：每年的数学考试结束之后有很多的网友们热议，今年看到新型曲线也好，今年有没有收到反馈哪些题目是比较新的吗？
刘明：从题的结构来讲最新的题就是新高考，所有的考生做过去年山东卷就知道新高考题长什么样，结构看是很创新，创新的点在于他有八道选择，八道单选，还有四道不定项选择，这个在数学这么多年的考法里面是一个创新，我们很少出现数学里面考不定项，有可能多选，有可能单选。如果你多选了一个没有分，错选没有分，如果你漏选是可以得到分的。4道20分。
主持人丹丹：也想借着这个给我们说说新高考，除了题目上的，整个的新高考是什么趋势呢？
刘明：新高考这些省市开始试用新高考卷的方向是基于之前的高考改革，先跑了几年之后我们在省里进行新高考改革的考法，他原自于几个方向，文理不分科的情况下这个卷子要删除一部分，文科要加入一部分东西，我们对于高中学生的讲于趋向于教材的统一，因为考试的教材是一样的，不再分文科和理科了，这个带来了很大的创新。
主持人丹丹：原来比较偏向文科的同学要更加的在数学上花更多的心思了？
刘明：是这样的。如果从整个大方向来看，文理不再分科以后更多的基础考点，说的是更加的聚焦与过往的经历，需要文科的同学花更多的时间在数学的学科上，在高一高二上打非常好的基础。我补充一句，不用担心无论什么样的考试都是基本知识基本方法，如果数学的关键字第一个关键字节是基础，第二个关键字就是落实。
主持人丹丹：落实怎么讲呢？
刘明：落实是很多学生在实践做的时候会出现眼高手低的情况，他一看这个题太简单了，他一做就是错我举个数列的例子，学生的第一反映是这个老师还要考我吗？不就是1-Q分之A，99%是对的，因为你要分Q等于1，Q不等于1。你Q等于1的时候，1-Q分母得零了，我以这个为例，这个就叫基本知识。你的基础知识扎实是很重要的，我们经常讲基础知识你是一个我举个不是那么强的例子，你是个技术人员，你手上有很多的工具，你是否对你的工具了如指掌，这个地方用扳手，这个地方用螺丝刀，你可以左右手同时去用。很多同学知道这是个螺丝刀，一上手他发宪布知道往哪个方向转，基本知识基本能力在所有的高一高二高三的学生备考中都是非常重要的，我们一张捐资基本上70-80%都是基本功，基本功越扎实，他处理题的时候就会越自信，越快速。
主持人丹丹：您讲到了落实这两个字，想到了此前我们很多同学们经常说的两个字“刷题”大家持有的观点不太一样，我刚刚通过您的介绍我觉得多做题目进行练习对数学的提升还是非常必要的是吧？
刘明：我这样说更明确一点，如果不做题数学肯定学不好的，老师我不做题我天天在那想，可不可以，不可以一定做不对，一定做不好，如果仅仅做题行不行，也不见得，如果从数学的方法来讲应该是十个字，第一个是原理，在做题之前你的原理懂不懂很关键，同学在做题的过程中，家长让孩子做了很多题，他每天错误率都很高，做十道题错八个，这时候不可能是做题的问题，他这个原理，基本知识没有懂，在这个期间把基本知识搞明白，通过做题来反衬知识，他是个循环的，知识通过做题检测你知识是否OK，这叫原理，接下来是刷题，接下来是改错很多同学习惯不好没有改错的意识，他做了很多题，他做了一些老师既不讲也没有答案的题，让我很疑惑，这些题做的意义是什么。这个时候你发现除了原理搞懂要做题，做完以后要改错，很多学生要面批学生，原理-刷题-改错是一个特别重要的环节，这个做好数学还是不错的，还不是说特别好，接下来是总结，你就得思考，这一类知识的本身应该有这么几类方法，他有三种方法，喀的第一层次第二层次第三层次又是什么，总结按了就要看我做错的原理是什么，我通过改错以后得到了什么，我经常让学生们写过程，这个题刚开始的阶段第一步应该怎么样，第二步怎么样，我让学生自己写，刚开始跟写作文一样，他不会，我告诉他我怎么写，对照，有些东西不用再写了，接下来他慢慢就会有这样的习惯，这个题原来写了五点没有必要，就三点。因为我第二个犯了一个错误，他后面不断的总结，总结的话越来越简洁明了。
对于优秀的学生除了原理弄明白，原来是掌握知识，接下来是刷题，改错，接下来是总结，最后一部分就是提炼、深化。这是最优秀的学生他是要提炼的。
有的学生学到一定程度以后，真正做到的核心素养，他可以告诉我这个题考的方法，这种考法里面有今年的题是全国卷。他可以记一些非常典型的题来验证这个过程，这个知识里面我们说的几何率，甚至有学生能指导老师教学，老师说有五种方法，他能给你找到第六种，学生会发现这是一类新的题。
原理-刷题-改错-总结-提炼。
主持人丹丹：这十个字我希望大家一定要记在心中，这是我们刘老师这么多年的学习教学经验提出来最精华的部分。时间关系没有办法继续的跟刘老师深入的探讨数学的学习，希望大家通过今天的分享能有所收获。
最后请您简单的阐述一下最后同学学习数学的话应该养成什么样的基础习惯呢？
刘明：第一个是刚才说的尤其是现在的学生注重基础，假设你的数学基本功不是那么好，建议在课前预习一下，老师很清楚的知道高中数学的节奏很快，讲到那把课本翻开做一个预习这样更有助于你学习。
第二步一定要认真的听讲，我们的认真听讲不是说我端正在那认真听讲。
主持人丹丹：做出认真听讲状态。
刘明：是你是否真的能把老师讲的内容吸收好，我们在听讲的过程中经常有不会的，我们说的习惯这个学生在听课的过程中就会知道哪部分打问号，这个问号就是我课间要解决的问题，第一个是找自己的老师，第二个是找同学，列一个清单，很多优秀的学生习惯他手上，一定有一个小本，这个小本经常在兜里揣着，周三这个问题还没有解决，已经解决了就划掉了，这个问题还没有解决接下来我还得记叙文老师，这个习惯他能把真正的听讲的东西没有听懂实际的原理，接下来就是做题。
原理用的很清楚的同学一定会有很好的方法，他的做题效率特别快。
我们的作业如果是40分钟到一小时的作业正常情况下，这个学生如果概率掌握的特别好的情况下，他很快就能够在半小时之内，他的错误率极少，他的改错时间也小，他是良性循环，数学就是看你的概率，是不是掌握的非常扎实，他最后改错越来越少，他改错改的少总结能力更强了，他通过做题目就要有很深的体会，他做到总结这一步，他就会成为一个优秀的数学选手，我们经常跟学生讲，我是不是上来就要做到这几个词，其实不是的，他是一步一步来的，你做到改错的阶段你就改错就好了，你改错越来越少就不由自主的去总结，总结到一定的高度不由自主的就会提炼，他是一个过程。
主持人丹丹：非常感谢刘老师带给我们的分享和总结，我相信通过今天一个小时的时间，我们广大的网友也好，家长也好尤其是准高三的同学们一定是有非常大的收获的，希望大家继续关注我们的高考大直播，后续明天后天我们更多的在等待着大家，再一次感谢刘老师专业的讲解和您的时间，感谢各位朋友们的收看，请刘老师和大家说声再见，再给我们明天要考试的同学们加加油。
刘明：最后叮嘱大家一下数学考完以后就不要再讲数学的任何问题了，要保持良好的心态，这个卷子简单对大家都简单，这个卷子难对所有人都难，花时间总结一下，去做一些明天的备考，最后轻松上阵，也期待大家明天取得更优异的成绩，再见。
主持人丹丹：谢谢刘老师，谢谢大家！再见。