【武汉肺炎】学者：疫情烧到「这月份」才见顶
「老师，请问武汉肺炎疫情什么时候才会结束？」这是昨（29）天我学生问我的一句话。
我当下回应是，我不是公卫和流行病学专业，所以我无法回答。不过学生问的这个问题，其实从化学课本中教过的知识，或许就可以尝试来回答。
时间先拉回到小年夜武汉封城那天（1月23日），官方公布的武汉肺炎（2019-nCoV） 单日确诊人数，还只有200多人（包括中国国家健康卫生委员会和WHO的报告），转眼到初三（1月）27日，一天内的单日确诊数已经达到1700多人，而在中国境内的总确诊病例也在1月28日突破2003年SARS的数字。
▲武汉肺炎传染预测图 。（图／台湾大学化学系助理教授徐丞志提供）
因为确诊数字跳动非常快，而且不断创新高，相信所有人都想知道：「到底有多少人被感染，以及疫情何时会结束？」
对于还没发生的事情，除了上帝以外，没有人知道正确答案。但是针对这问题，流行病学家参考过往的经验，早已提出各种数学模型，去描述流行病传播时，随着时间变化被感染的人数可能是多少？
以 SARS 为例，2003年就至少有10篇统计模型被提出来，隔年还有人写了文献回顾整理（注一）。这些模型令人眼花撩乱，非相关专业背景的人很难知其究竟。（请参Chris T. Bauch, et al. (2005) “Dynamically Modeling SARS and Other Newly Emerging Respiratory Illnesses: Past, Present, and Future.” Epidemiology, 16, pp. 791-801.）
刚好我学生也随口问了这个问题，因此在这边，我从化学反应的碰撞理论作为起点，提出一个有高中化学程度就能大致理解的动力学模型，以较直观的方式来去描述传染病的传播方式，以及被感染人数随时间的变化。
接着，再尝试透过过去的经验和其他专家的意见，来预测这次武汉肺炎可能的走向（为了避免我被疾管局找去喝咖啡，请先详阅文章结尾的声明）。
▲本文作者说，下面动力学解说部分，没兴趣的人请跳过，请直接往下看疫情预测。（图／取自免费图库Pixabay）
以下容我先上一点反应动力学的课，没兴趣的人可以直接跳到后面疫情预测的部分。
动力学模型说明
首先我们要先想像，在一个空间里面，有两种人：一种是健康的人（用Ａ表示），另一种是不幸被感染的人（用Ｂ表示），Ａ和Ｂ在这个空间中会随机乱走，因此有一定的机率会彼此相碰。
当Ａ碰Ａ或Ｂ碰Ｂ时，并不会有反应，但是当Ａ碰到Ｂ的时候，则有一定的机率，被感染的Ｂ会将健康的Ａ也变成Ｂ（将病原传给Ａ）。
Ａ（一位健康者）＋Ｂ（一位被感染者）→ 2 Ｂ（两位被感染者）
如此，这个反应的速率，会跟空间中Ａ和Ｂ的数量都分别呈正相关，因此当一群Ａ里面忽然有了Ｂ，随着时间演进，整个群体会逐渐都变成Ｂ。
而被感染者Ｂ的数量，增加最快的时候，并不是最刚开始出现Ｂ时，而是Ａ和Ｂ差不多是一样多的时候，因为Ａ跟Ｂ相碰的频率会最高。
因此，你可以想像，起初被感染的Ｂ人数不多时，人数增加得并不快。接着，逐渐到迈向高峰，而当跨过最高峰后，因为可以被感染的人变少了，被感染人数Ｂ所增加的速率也就会迅速降低。
理论上，在不考虑健康者Ａ自然死亡的情况下，Ａ＋Ｂ的数量会等于区域内的总人口数。但是若在疫情刚开始的时候进行隔离防疫，相当于限制Ｂ可以触及Ａ的机会和范围。因此，Ａ＋Ｂ的总数量会随着防疫的落实而大幅减少，形成一个初始的边界条件，决定了最后的总感染人数。
▲「清流哥」武汉方舱医院淡定看书 爆红高学历被起底。（图／翻摄自微博）
这样的一个极为简化的模型，它的每日「新增」的被感染者（delta [B]）就是化学上的二级反应式，写成数学式子就是：
delta [B] = 「当日患者数」 x 「当日健康者数」 x 常数（[A]*[B]* Const）
用这样的式子就可以去计算，随着疫情演进，在不同时间点被感染者的增加速率。
但是，有几点需要特别注意：
第一，这个模型假设，一旦被感染就具有传染力，即使是在潜伏期也是。
第二，因为从感染后，进入潜伏期到出症状，以及检体送样后到确诊，都需要一点时间。因此确诊日期与实际被感染日中间会有误差，以这次2019-nCov武汉肺炎来说，大概抓个 10-15 天的延迟。
第三，为了方便起见，我们假定每个人的延迟时间相同，因此直接以官方统计的「确诊日期」来套用到模型上面，用来估算每日新增「确诊数」。
第四，先前的SARS或MERS都证实存在有少数的超级传染者，对疫情传播有关键作用，但是在这个简易的模型中我们假设每个人的传播能力是一样的。
理论建立好了，再来就是要去验证。
▲武汉肺炎传染预测图 。（图／台湾大学化学系助理教授徐丞志提供）
过去案例探讨
本来，这个假期给自己订下的工作，是要趁着难得的长假，把手边几篇学生已经写好的初稿改一改。但是，从小年夜武汉封城开始，思绪就被疫情牵动，索性回去把自己以前的一些手稿和官方公布资料调出来读。
找了几个大家比较知道的，像是2003年的SARS、2014─2016的台湾登革热疫情、前几年的伊波拉，以及台湾近期的几次流感大爆发，大致上都能fit进去统计数字中（左图红色的校正曲线就是用模型预估的理论值，蓝色点为实际值）。
左图选了几个代表性的疫情贴给大家看。数据来源，包括：WHO网站和台湾传染病统计资料查询系统。
这边要特别称赞台湾传染病统计资料查询系统，数据非常详尽，而且资料一抓就有，比较可惜的是，它的资料多是以周作统计，不像WHO很多疫情可以做到逐日更新。
从图上来看，不管是登革热或是SARS，每周／每日的新增人数都是两侧低、中间高，然后右翼（疫情减缓时）数字下降的会比较陡峭。
SARS疫情因为是逐日登载，所以上下跳动的幅度比较大。
而登革热的数据，因为是每周纪录，相当于做了七点平均，因此平滑许多。在登革热的数据R^2值，甚至都可以超过0.95，可以很大程度解释传播机制（关于登革热疫情我在 2015 年就曾讨论过，当时估算时，没考虑不同区疫情的长短，以及防疫工作的影响。因此，那次估出来的数字与实际的数值差了好几倍，这次的预测会一并考虑此效应）。
▲蚊子叮咬。（图／取自免费图库Pixabay）
为了方便大家理解和比较不同传染病间疫情的差别，我定义校正曲线上半高宽所横跨的期间，为疫情的「高峰期」。在数据点半高宽碰触的两边，恰好是确诊数增加速率为快的时候（切线斜率最大），而同时也可作为一个比较疫期长短的基准。
譬如，2015年台南登革热高峰期（约六周），就远比2014年的高屏区登革热疫情（约十一周）要短；而同样是 SARS，在香港疫情高峰期约 40天（3/18─4/27），但在台湾就大概只有18天（从图上也可以清楚看出来。
尽管当年 4／24 和平医院就封院了，但是从事后数据看来，真正的高峰要到 5／10 才来，而此时香港的疫情，已经结束的差不多了）。这个高峰期，我们在后面预测本次武汉肺炎未来走势时，也相当重要，请大家先牢记。
至于总确诊数，就是整个区线底下的线下面积，因此曲线涵盖的范围愈大，感染人数愈多。
特别注意的是，图上的纵轴，代表的是单位时间（天／周）内「新增」的个案数。因此，这里说的疫情结束，是指感染人数不再新增，而不是感染人数归零。即使感染人数不再新增，可能还是存在大量感染人数，和新增死亡人数。
回头再来看看此次的2019-nCoV武汉肺炎，在用这个模型作数据推估前，我们先看一下其他流行病学专家怎么说。
Eric Toner预估会死6500万人
各家统计的 2019-nCoV 感染人数，从几万人到上亿都有人估计，估最高的是Eric Toner，在去年十月就预测的新型冠状病毒会大流行，并且杀死六千五百万人。但是这个数据我一直找不到原始论文，加上这个数字看起来是在毫无防疫措施的前题下推估的，因此先暂且搁一边。
Jonathan Read删去20万人染病的预估
另一个比较可信的，是Lancaster大学的Jonathan Read等人在1／24放上medRxiv的一篇论文，在它的第一版中提到：在没有有效的防疫措施下，到2／4那天之前，光是武汉地区就会有约20万人被感染。并且随着春运，疫情会在中国各大城市遍地开花。
不过，在他们 1／27 上传的第二版论文中，已经删去了该段20万人染病的预测，并在修正了参数之后，更新了其中一项数字。推估1／22之前，在武汉的总感染约是两万人。这篇因为是极少数的预测中，有公开他们的原始论文内容的，因此后面的估计，会有很大比重是参考这篇。不过须注意的是，这篇并没有讨论何时会是疫情高峰。
所有的预测模型都有一个特性，就是数据点愈多，模型的预测力会愈强，因此愈是后期的预测，尽管数学工具不同，但是预测的数字，会愈接近真实状况。
这两天，有两位医界专家不约而同分别作出预测：第一位是当年的抗SARS大将钟南山，他认为疫情大概在2／9达顶峰，但是没有预估最终的确诊人数。
▲武展（武汉国家会展中心）方舱医院内部环境。（图／记者叶国吏摄）
第二位是香港大学医学院院长梁卓伟，他推估在1／27，武汉已经有四万多人感染，而且因为中国其他大城市也会出现大规模传染，因此整体疫情要到4至5月才封顶。
综合上述预测内容，搭配手边现有的确诊数据，我尝试以这个简单的动力学模型来推估可能的确诊数。
状况一（橘线）：2／9达到确诊高峰，日增一万确诊病例。
我这边给了三个剧本，分别以感染人数从多到少、每日确诊人数高峰从远到近来排序。
（因为篇幅的关系，模型参数的设定、优化等细节，就不在此赘述。）
第一个状况，比较接近 J. Read 在第一版的论文中提到的，防疫效果低，感染人数在2／4破20万的情况（注意可被观察到的确诊数要推迟到2／18 以后）。
另外，参考当年SARS在台湾高峰期大约18天，可以得到右图的橘色线。
在这个剧本中，确诊数高峰要到2／9左右之后才开始，并且持续约三周。最高峰时，每天新增的确诊病例会达到一万人，最后总人数约 24 万上下（请自行抓正负 50%）。
而这个剧本也会类似2003年台湾的SARS，当年和平医院封院，距离高峰期还有两个礼拜。而这次武汉封城（1／23），距离2／9也大约是两周多一点的时间。
不过这个状况的前题，是前面封城的防疫效果不佳，到二月初才停止人传人的情况，而 J. Read 那篇第二版自己也拿掉了这个预测，因此是否走这个剧本，我个人比较抱持怀疑的态度。
状况二（绿线）：1／31进入高峰期，直到2／13日增2000至4000确诊病例。
状况二（绿线），就是武汉等城市封城隔离后，收到不错的防疫效果。
因此，在1／23之后，人传人的情况大幅收敛，往后推迟两周被确诊。高峰会落在二月上旬，疫情高峰期缩短为两周，并且从1／31开始进入高峰期。在高峰期，每天会有2000至4000个新增确诊病例，并持续到2／13。
这个剧本很接近钟南山的预测，但在套用模型后，则多了一个确诊人数总数，这边推估约六万人左右。
因此状况一与状况二要区分，就是观察从最高峰的2／9之后，是否新增数有下降趋势？如果下降幅度明显，到了2／13以后低于每日两千人，那可能就代表高峰期已经结束，大概可以判断这波疫情有机会在二月下旬走完。
现在单从人数要判断是状况一或二，尚言之过早。但是，以这次武汉封到街上跟《我是传奇》电影场景差不多的情况，我比较倾向是未来会走这个剧本。
▲武汉肺炎／湖北封城。（图／路透）
状况三（红线）是最佳剧本，现在就是高点！
但这个剧本连中国官方都没人这样乐观，绝大部分的官员都是说防疫措施在元宵节（2／8） 后见效，因此机会应该不高。
但不排除一个特殊的情况，就是若这次2019-nCoV是以轻症，甚至无症为主，而大家基于「不想去医院作检测以降低感染风险」的心态，反而造成很多病例无法被官方确认。若真的这样走，这个特殊情况是我目前能想得到的可能性。
毕竟这次武汉封的这样彻底，可以说是人类史上最大规模的一个社会学实验，这样大规模的隔离，如何影响人类的行为，也只能事后诸葛了。
另外特别提一下，这个剧本的总确诊人数是两万人，差不多就是 J. Read 推估1／22前的感染数。至于结果如何，再过一周见分晓。（2／2 更新：这个版本从1／30至2／2 的新增确诊人数来看已经破功，这个剧本可以丢掉了！）
在这里特别强调：
图上预测都是在「武汉肺炎疫情『没有』在其他中国境内城市大规模群聚感染」的情况下才成立。因为，若从其他城市开始新的散播，会爆发出新的独立疫情，并且和旧的曲线交叠，会让数据判读相对复杂。
状况四：疫情至少6至7月才能善了
若要考虑这样的情况，那就会有一个图上没画出来的「状况四」，也就是港大医梁卓伟讲的，其他大城市遍地开花，疫情就真的至少要落到6至7月才能善了。
（2／2 更新：国际医学权威期刊《The Lancet》在 2／1 发表一篇论文，根据他们的流行病学模型推估，疫情要到4月之后才会达到高峰）。
结论与声明
在这篇文章中，我试着以简化后的反应动力学模型，来描述传染病的传播模式。试着让具有高中以上化学基础的人，以直观的方式理解传染性疾病的爆发与疫情特征。
此外，若是在武汉以外的城市没有大规模发生疫情传播的情况下，此次中国的2019-nCoV武汉肺炎疫情，有机会在二月底就能收尾，视防疫成效高低，最终的确诊人数可能会落在六万到二十四万人之间。
▲武汉首个方舱医院开始收治武汉肺炎病患。（图／翻摄新华社）
另外，本篇主要是作为教育用途，尝试以理科教科书中教过的观点，来帮助大家理解疫情的可能进展。本篇提出的模型非常简陋，有非常多的假设，与实际状况差异甚远，不能当作真正的流行病学预测，也未经同侪审查（peer review）、未经同侪审查、未经同侪审查（很重要所以要说三次），亦不能作为正式的学术报告。
再次强调，本篇的目的是要让有高中化学背景的人，以比较直观的方式去理解疾病传染是怎么回事。
实际上，流行病学中经典的SIR model，就是在Ａ和Ｂ之后，多了一个Ｒ（代表康复者）。若对SIR model有了解的人，会发现本篇的模型只有S和I（对应到Ａ和Ｂ），所以没有办法算reproductive number（R0）这项（相当于被感染者一直具有传染力，这点很不符合真实世界的情况）。
▲杭州封城 。（图／杭州日报）
2／6 数据更新
本文发表于1／30，图上呈现的数据只统计到 1／29，此后的中国境内每日新增确诊人数补充如下：
1/30 新增 1982 人（剧本二估 1755 人）1/31 新增 2102 人（剧本二估 2116 人）2/01 新增 2590 人（剧本二估 2512 人）2/02 新增 2829 人（剧本二估 2929 人）2/03 新增 3235 人（剧本二估 3340 人）2/04 新增 3887 人（剧本二估 3711 人）2/05 新增 3694 人（剧本二估 4001 人）2/06 新增 3143 人（剧本二估 4170 人）
▲温州2月2日半封城后，目前现场街景情况。（图／读者提供）
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