「完美奶茶」该先倒红茶还是牛奶？史上首次随机对照实验找出SOP
▲奶茶要好喝，该先倒红茶，还是牛奶？（示意图／Unsplash）
文／涂子沛
摘自／时报出版《数商：向阿里巴巴前副总裁学习数据时代的生存商数》
人类很早就认识到，除了可以借助观察、提问的方式收集数据，还可以透过实验来收集数据，以验证自己的推断和猜测。观察和提问在一般情况下都不会改变自然条件，但实验完全不同，实验是故意改变自然条件，干预世界的运行以创造条件，收集最适合追踪因果关系的数据。
接下来要讲的是历史上最著名的一个实验，故事的主角是继高尔顿、皮尔森之后，统计学当之无愧的新领袖费雪（R. A. Fisher, 1890–1962），他被后世誉为「现代统计学之父」。注意，有「现代」两个字，相较于格兰特、高尔顿的时代，统计学又产生了革命性的进步。
故事发生在1920年代的一个下午。这一天阳光明媚，一群英国绅士和穿着礼服的女士正在室外的餐桌旁畅谈，当然，餐桌上少不了美味的奶茶。
一位留着胡子、戴着厚厚眼镜的绅士，把一杯泡好的奶茶递给身边的一位女士，她是一位博士。没想到这位女博士摇了摇头，拒绝了这杯茶，她向这位男子解释说：「我只喝先倒奶的茶。一杯奶茶，是先放茶还是先放奶，味道完全不一样。」
「这不可能。」这位男子笑着回答。根据他学过的科学知识，红茶和牛奶只要混合在一起，不管先后顺序怎么样，都不会有任何本质上的区别。
但这位女士仍然坚持自己的观点，并且强调，一杯茶是把茶倒进奶里，还是把奶倒进茶里，她一下子就能品尝出来。
这时候其他人也聚了过来。这听起来像是随口说笑，大部分人没有当真，便一笑置之，但有几个人开始认真争论起来。
「那为什么不做个实验，当场检测呢？」有人提议。实验应该很简单，就在这位女士看不到的地方准备两种方法泡出的奶茶，让她鉴定不就行了吗？大家都认为这是个好办法。
于是一群热心人士开始帮忙准备实验。他们打算多泡几杯奶茶，有些是先放茶再加奶，有些是先放奶再加茶，然后将这些奶茶端出来，让这位女士一一品尝鉴定。
但问题来了！给女士的这一杯茶，不管是怎么泡的，假设这位女士根本辨别不出来，完全靠猜的，她也有 50％的机率猜对。两杯的话，就有 25％的机率猜对。杯数愈多机率愈小，那么到底要给她多少杯茶，才能证明她即使全部判断对了，也不是靠猜的，而是她真的知道这两种泡法确实味道不同呢？
这个实验之所以有名，是因为这是历史上第一次「随机对照实验」。这位戴着厚厚眼镜的男子就是费雪。
▲史上第一个随机对照实验，测试奶茶先倒红茶还是牛奶。（图／时报出版）
1935年，费雪将这个实验写入他的著作《实验设计法》。他的答案是 8 杯，其中 4 杯用一种方式混合，另外 4 杯用另一种方式混合，然后把它们随意打乱，端给女博士辨别。注意这里的「随意」两个字，费雪在著作里强调，这不是人为随手决定的顺序，而是使用骰子、轮盘等工具来决定的顺序，这样才能确保是真正的「随机」。
还有，泡茶的时候，为了避免许多不相关的因素影响这位女士的辨别，还要严格控制每杯茶的温度、茶和奶量的多少，以及它们充分混合的时间，要确保这些条件都完全一样。
而这位女博士要做的，就是在品尝之后，将8杯茶分成两组，一组是把奶倒进茶里的，一组是把茶倒进奶里的。
这其实又是一个机率的问题。从8杯里任意选出4杯，就有70种可能性，而这70种可能性当中，只有一种可能是8杯全部都分对的情况。也就是说，如果完全靠猜的，她猜对的机率是1/70 ≈1.43％。
费雪又计算了这位女博士猜对 6 杯的可能性，这种情况是，女士在把奶倒进茶里的4杯当中选了3杯，又在把茶倒进奶里的4杯当中选了1杯，这种组合的可能性有：4×4=16种。猜对6杯的机率是16/70 ≈ 22.85％。
但猜对8杯的可能性只有约1.43％，也就是说，如果有8杯茶，女博士仍然可能全部猜对，但可能性非常低。
也许你会问，虽然约1.43％，可能性确实不高，但也的确有可能啊，也许她就有这么好的运气呢？哪怕可能性只有10亿分之一，也是有可能的，要是恰好就中了这10亿分之一呢？如此下去岂不是没完没了，永远无法得出结论。费雪当然不会让这种情况发生，那到底该怎么判断她是不是用猜的呢？费雪的重要贡献之一，是提出了判断一个实验是否有效，必须设定一个机率的上下限，他称之为「显著水准」，他常常把这个水准订为5％。小于5％的，他就认为可能性可以排除、不考虑。
因为 22.85％大于 5％，所以他认为 6 杯不行，要增加到 8 杯，靠猜对的可能性才能下降到显著水准 5％以下。顺便说一下，如果是 10 杯，那么全部猜对的机率只有 1/1024。
▲当场实验先倒红茶还是牛奶，找出打造完美奶茶的SOP。（示意图／Unsplash）
那实验的结果呢？
根据现场的人回忆，这位女博士居然准确地判别了8杯茶！这确实有点神奇，她究竟是如何做到的呢？英国皇家化学协会曾经给过一个答案，泡奶茶最佳的方法是先倒牛奶，因为牛奶蛋白会在摄氏 75 度时发生变化。如果后倒牛奶，那么牛奶就会被高温的红茶包围起来，导致牛奶蛋白发生变化，味道也可能有变化，而将红茶倒入凉牛奶之中，则不会出现这种情况。
连泡茶都如此讲究，这又令人联想到马克思笔下那「道地的英国人」。这个奶茶实验成为统计学历史上的一段经典逸事，被后世众多课本引用。
★本文摘自《数商：向阿里巴巴前副总裁学习数据时代的生存商数》，作者涂子沛，大数据先锋思想家，曾在美国学习、工作多年，2014年从矽谷回到中国，出任阿里巴巴集团副总裁。2018年创建数文明科技，同时担任伊斯佳股份董事、人民网和国地科技独立董事。